Die ägyptische Knotenschnur
Abbildung via Wikimedia Commons
Vorbereitung: Nehmt eine (etwas stabilere, aber nicht zu dicke) Schnur und teilt diese durch Knoten in 12 gleich lange Abschnitte ein. Ich habe die Abschnitte für die Schüler bewusst verschieden lang gewählt, damit die Allgemeingültigkeit des Verfahrens deutlich wird - und man im Anschluss mit verschiedenen gemessenen Längen den Pythagoras nachweisen kann.
Schnurvarianten (je 5 Exemplare)
- 12 Abschnitte mit jeweils 25 cm (Gesamtlänge der Knotenschnur dadurch 3 Meter)
- 12 Abschnitte mit jeweils 30 cm (Gesamtlänge der Knotenschnur 3,60 Meter)
- 12 Abschnitte mit jeweils 40 cm (Gesamtlänge der Knotenschnur 4,80 Meter)
- 12 Abschnitte mit jeweils 50 cm (Gesamtlänge der Knotenschnur 6 Meter)
.
Somit stehen 20 Knotenschnüre zur Verfügung. Damit diese möglichst präzise und für mehrere Jahre verwendbar sind, ist das Lehrerarbeit. Die Knotenschnüre bewahre ich mit Haargummis zusammengebunden in Ziptüten "verwurschtelungsfrei" auf.
Aufgabe für jeweils 4 Schüler (einer pro "Ecke" + ein Zeichner): Konstruiert ein rechteckiges "Blumenbeet", bzw. den Rahmen für eine Baugrube auf den Hof. Spannt die Knotenschnur so zu einem Dreieck, dass sich auf einer Seite 3 Abschnitte, auf einer 4 und auf der dritten Seite 5 Abschnitte befinden und die Endknoten sich wieder berühren. Der Zeichner umfährt dann das gespannte Dreieck auf den Schulhof mit Kreide. Dann muss die Schnur nochmals so gespannt werden, dass die längste Seite auf der gezeichneten längsten Seite liegt und sich beim Spannen nun ein Rechteck ergibt.
Konstruiert zwei verschieden große Rechtecke. Messt die Seitenlängen und notiert diese.
Die gemessenen Seitenlängen dienen später im Klassenzimmer zum Rechnen mit dem Satz des Pythagoras.
Wikipedia-Artikel zu Pythagoras
Links zu Pythagoras
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cut-the-knot
Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles - Hier sind nicht weniger als 29 Beweise des Satzes von Pythagoras zusammengestellt. Zusätzlich gibt es eine kleine Liste mit weiterführenden Links
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lehrerfortbildung-bw-mathematik-pythagoras
Satz des Pythagoras - Leiterproblem von Romeo und Julia. Leichter zu rechnen jedoch mit 3 Meter Abstand von der Wand, weil 3² + 4² = 5²
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lehrerfortbildung-bw-mathematik-5legespiel
Satz des Pythagoras - Legespiel - Vorlage
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math.uni-bielefeld-ringel-puzzle
Auch die ähnlichen Kringel, Halbkreise, Fünfecke usw. über den Kathethen eines rechtwinkligen Dreiecks sind flächengleich.
Links
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dynageo
EUKLID-Dynageo ist ein Computerprogramm zur beweglichen Geometrie". Es ermöglicht die Erstellung von dynamischen Zeichnungen, in denen Punkte nachträglich verschoben werden können, ohne dass die bei der Erstellung der Zeichnung festgelegten Zusammenhänge zwischen den geometrischen Objekten verloren gehen. Das Programm ist Shareware - eine Schullizenz ist erschwinglich.
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geogebra-cms
GeoGebra ist eine kostenlose und plattforumunabhängige dynamische Mathematik Software für Schulen, die Geometrie, Algebra und Analysis verbindet. Das Java-Programm läuft ohne Installation online. - evtl. wird noch eine Java-Runtime installiert. GeoGebra hat bereits mehrere internationale Preise gewonnen, darunter der europäische und deutsche Bildungssoftware Preis
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geometria-funktionen
Applet zur Konstruktion geometrischer Figuren
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geometrie-studio
Von der Darstellung einfacher Grundformen wie Dreiecke oder Quadrate bis hin zur Kombination mehrerer Funktionsterme findet man hier ein breites Spektrum interaktiver, geometrischer Anwendungen
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korthalsaltes
Geometrische Körper - Sterne, Plygone usw als Schnittmuster
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mathe-werkstatt-index1
Dynamische Geometrie
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mathe-werkstatt-web-download
Downloadseite für Programme und Übungsblätter / Arbeitsblätter
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mathe-werkstatt-download-brunbau
Schnittvorlagen für geometrische Körper
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mathematikus
Interaktive Seite zur räumlichen Vorstellung. Würfelnetze, Würfel zerlegen, Schnittmuster für räumliche Körper, Würfel kippen ... whiteboardgeeignet
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https://matheprojekt.ph-tirol.at/content/mathematik-methoden
Reihe "Mathematik Methoden" zum Download: gleichungen-pythagoras-vierecke-dreieckskonstruktionen-winkel-geometrischefiguren-prozentrechnen-statistik-zeit
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did.mat.uni-bayreuth-geonet
GEONET. Geometrieprogramm um geometrische Konstruktionen am Bildschirm anzufertigen
Filme zum Pythagoras
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youtube-v=iK9bhyl6B_E
Korkator: Wie weit ist es zum Horizont? - musikalisch erklärt und berechnet in 4'50"
Platonische Körper
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3quarks.com/de/PlatonischeKoerper/index
Platonische Körper
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ac-noumea.nc/maths/polyhedr/convex1
Plato's five regular polyhedra
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ac-noumea.nc/maths/polyhedr/morph
Dual morphing of the regular polyhedra
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home.adelphi.edu/~stemkoski/mathematrix/platonic
Platonic Solids Mathematrix
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hbmeyer.de/flechten/index
Polyeder aus Flechtstreifen
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hbmeyer.de/flechten/indexeng
Polyhedra plaited with paper strips
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mathe-garten.de/der-mathematik-garten
Der Mathematik-Garten
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matheschmidt
Bastelbögen für Platonische Körper und Matheunterricht Klasse 5-12
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peda.com
Program for downloading - Poly is a shareware program for exploring and constructing polyhedra
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mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/platonische
Die Platonischen Körper Mathematisches Café
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users.ph.tum~gmueller
Platonische Körper in Stereodarstellung
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polyhedra.net/en/
Paper Models of Polyhedra
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walter-fendt.de/m14d/platon
Die Platonischen Körper Walter Fendt (Mathematik-Applets)
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wikipedia.org/wiki/Cluster_%28Physik
Cluster (Physik) Wikipedia
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wikipedia.org/wiki/Platonischer_Körper
Platonischer Körper
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wikipedia.org/wiki/Platonic_solid
Platonic solid
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spektrum.de/spektrum/projekt/quasi9
Platonische Körper
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library.wolfram.com/webMathematica/Graphics/Polyhedron
Polyhedron Explorer (Applet)WolframResearch
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mathworld.wolfram.com/PlatonicSolid
Platonic Solid MathWorld
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groups.mcs.st-andrews.ac.uk/~john/geometry/Lectures
Symmetry groups of Platonic solids
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zebis.ch/unterrichtsmaterial/die-fuenf-platonischen-koerper
Die fünf Platonischen Körper