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Faszinierender Mathematikunterricht
Verblüffendes aus der Welt der Mathematik

--- Wissen - das einzige Gut, das sich vermehrt, wenn man es teilt
Hier findet ihr Linktipps und Hinweise zu diesen Themen:
  
  
  
  
Lehrer sind Jäger und Sammler. Hier findet ihr über 10001 Tipps zu kostenlosem Unterrichtsmaterial und Infos für Lehrer*, Referendare* und Schüler* - aus dem Netz geklau(b)t und in 180 Teilseiten gegossen.
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Merkwürdige Mathematik - Linktipps
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:: 1.19  num-math-uni-goettingen-schmankerl-pdf
358 Seiten PDF online mit Beispielen für "Merkwürdige Mathematik"

:: 1.19  wispor-wpx-mat1
Interessantes aus der Mathematik: %Römische Zahlen, Zahlentheorie, Pi, vollkommene Zahlen, Lotto, Witziges, Mathematische Quadrate ...
 
Formeln, Rechenverfahren, Onlinerechner
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:: 1.19  rechneronline-de/
Onlinerechner für fast alles

:: 1.19  rechneronline-de-glossar
Onlinerechner- Glossar der verschiedenen Rechner
 

Rechentricks + Merksprüche

 
Schnellrechentricks - Sammlungen
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:: 1.15  archive-org:mathforum.org/k12/mathtips/beatcalc.html
Schnellrechentricks: Quadratzahlen, multiplizieren, addieren, subtrahieren, dividieren, Prozentrechnen

:: 1.19  de.wikipedia-org-Liste_von_Merkspr%C3%BCchen#Mathematik
Merksprüche für Formeln und mathematische Konstanten
 
Teilbarkeitsregeln
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  • Teilbarkeit durch 2: Eine Zahl ist durch 2 ohne Rest teilbar, wenn in der letzten Stelle (der Einerstelle) eine gerade Zahl steht, also eine 0, 2, 4, 6 oder 8.
     
  • Teilbarkeit durch 3: Eine Zahl ist durch 3 ohne Rest teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 ohne Rest teilbar ist
    648: Quersumme ist 18; 18 ist ohne Rest durch 3 teilbar.
     
  • Teilbarkeit durch 4: Eine Zahl ist durch 4 ohne Rest teilbar, wenn die Zahl aus den letzten beiden Ziffern ohne Rest durch 4 teilbar ist
    1528: letzten Stellen -- 28 ist durch 4 teilbar
     
  • Teilbarkeit durch 5: Eine Zahl ist durch 5 ohne Rest teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 0 oder eine 5 ist.
     
  • Teilbarkeit durch 6: Eine Zahl ist durch 6 ohne Rest teilbar, wenn die letzte Ziffer eine gerade Zahl und die Quersumme ohne Rest durch 3 teilbar ist.
     
  • Teilbarkeit durch 6: Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und 3 teilbar ist
     
  • Teilbarkeit durch 8: Eine Zahl ist durch 8 ohne Rest teilbar, wenn die die Zahl aus den letzten drei Ziffern dieser Zahl ohne Rest durch 8 teilbar ist.
     
  • Teilbarkeit durch 8: Ist die Hälfte der Zahl durch 4 Teilbar, so ist die ursprüngliche Zahl durch 8 Teilbar.
     
  • Teilbarkeit durch 9: Eine Zahl ist durch 9 ohne Rest teilbar, wenn ihre Quersumme ohne Rest durch 9 teilbar ist.
     
  • Teilbarkeit durch 10: Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist.
     
  • Teilbarkeit durch 11: Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme durch 11 teilbar oder 0 ist
    61259 --- alternierende Quersumme: 6 - 1 + 2 - 5 + 9 = 11 => durch 11 Teilbar (5569*11=61259)
     
  • Teilbarkeit durch 11: Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn die Differenz der beiden vorletzten Ziffern mit der letzten Ziffer 11 ergibt
    61259 --- 259 --- 25-9=11 => durch 11 Teilbar
     
  • Teilbarkeit durch 12: Eine Zahl ist durch 12 ohne Rest teilbar, wenn sie durch 3 und durch 4 ohne Rest teilbar ist (Grund 3x4=12)
     
  • Teilbarkeit durch 15: Eine Zahl ist durch 15 ohne Rest teilbar, wenn sie durch 3 und durch 5 ohne Rest teilbar ist.
     
  • Teilbarkeit durch 18: Eine Zahl ist durch 18 ohne Rest teilbar, wenn sie durch 2 und durch 9 ohne Rest teilbar ist.
     
  • Teilbarkeit durch 20: Eine Zahl ist durch 20 ohne Rest teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 0 und ihre vorletzte Stelle gerade ist.
     
  • Teilbarkeit durch 24: Eine Zahl ist durch 24 ohne Rest teilbar, wenn sie durch 3 und durch 8 teilbar ist (siehe oben).
     
  • Teilbarkeit durch 25: Eine Zahl ist durch 25 ohne Rest teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern durch 25 teilbar sind, also 00, 25, 50 oder 75 lauten.
     
  • Teilbarkeit durch 33: Eine Zahl ist durch 33 ohne Rest teilbar, wenn sie durch 3 und durch 11 teilbar ist (siehe oben).
     
  • Teilbarkeit durch Zweierpotenzen 2n: Eine Zahl ist durch 2n (=16, 32, 64, ...) ohne Rest teilbar, wenn die letzten n Ziffern der Zahl durch 2n teilbar sind.
 
Rechentricks Addition
nach dem Mittelwertprinzip
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:: 1.15  cut-the-knot-arithmetic-LongSum
Lange Reihe ähnlicher Zahlen addieren (Mittelwertprinzip)
 
Rechentricks Multiplikation
... auf die japanische Art
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:: 1.15  youtube--2iowDMbA7x8
Multiplikation der Neunerreihe mit den Fingern

:: 1.15  youtube--t_u0_9SzYE0
Multiplikation von zwei Zahlen mit Linien (japanische Linienmultiplikation)

:: 2.13  tinohempel.de/info/mathe/finger/finger
Multiplikation der Zahlen 5 bis 9 mit den Fingern

:: 2.13  youtube--t_u0_9SzYE0
Japanische Multiplikation
 
Rechentricks Wurzel ziehen
... von Hand
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:: 2.13  tinohempel.de/info/mathe/wurzel/wurzel
Wurzelziehen von Hand
 
Einfache Rechenmaschinen
... nach Adam Riese
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siehe auch     EDV-Geschichte
:: 2.13  tinohempel.de/info/mathe/ries/ries
Rechnen mit dem Rechenbrett von Adam Ries

:: 2.13  tinohempel.de/info/mathe/napier/napier
Division und Multiplikation mit der Rechenmaschine / dem Rechenverfahren von John Napier
 
Filme zum Matheunterricht
Mathefaszination zum Zurücklehnen und Gucken
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:: 1.19  br-de-service-suche-query=Mathematik
Bayrischern Rundfunk: Suchergebnis nach Mathematik-Sendungen

:: 1.19  youtube-com-watch?v=f6UMdo81A1g&list=PL12570B51A69CF67C
youtube: Mathematik zum Anfassen - Playlist

:: 1.19  youtube-com-watch?v=5NG-msbuBM4
Mathematik zum Anfassen! - Festvortrag Albrecht Beutelspacher, Direktor des Mathematikums in Gießen. Dodekaeder, Fußbälle, eine Pyramide aus einem Blatt falten (ohne zu schneiden)-und was das mit Tetrapack zu tun hat, Rechentricks bei der Multiplikation großer Zahlen, vedische Multiplikation, die Quadratur des Kreises,

:: 1.19  arte-das-geheimnis-der-mathematik
Eine faszinierende Reise durch die Welt der Mathematik, von Pythagoras über Newton bis hin zu Einstein. 53'
Fibonacci-Zahlen, Pi, Platonische Körper, Fallgeschwindigkeit, Newtonsche Gesetze (Gravitation), elektromagnetische Wellen, Teilchenphysik
 
radiertechnikende_300
Tipps, Tricks & Anleitungen
 

Kreis, Pi, Zylinder usw.

Kreis und Pi - Was ist Pi?
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  Die Zahl Pi hängt auf folgende Art mit den ungeraden Zahlen zusammen:
Pi/4 = 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 …

  Die erste Million Nachkommastellen von π enthält recht gleichmäßig verteilt 99.959 Nullen, 99.758 Einsen, 100.026 Zweier, 100.229 Dreier, 100.230 Vierer, 100.359 Fünfer, 99.548 Sechser, 99.800 Siebener, 99.985 Achter und 100.106 Neuner (Arndt, Jörg and Christoph Haenel. Pi Unleashed. Trans. Catriona and David Lischka. New York, NY: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2001)

  Pi ist die erste positive Nullstelle der Sinus-Funktion, somit ist Pi in so gut wie allen Rechnungen, die mit Schwingungen zu tun haben, enthalten - auch in der Musik.

  Der Pi-Day wird am 14.März gefeiert, exakt beginnt er um 1 Uhr 59 nachmittags. Der Grund? Im anglo-amerikanischen Raum wird der Monat vor dem Tag genannt, so ergibt sich:
3-14-1:59
Damit sind die ersten 5 Nachkommastellen genannt.

  Plato (427-348 v.Chr.) gab als Näherungswert für Pi √2 + √3 = 3.146 an.

  In der Star-Trek-Episode “Wolf in the Fold,” bringt Spock den feindlichen Computer zum Absturz, indem er diesen anweist, die letzte Nachkommastelle von Pi zu errechnen.

  Für Zahlenmystiker:
Die Summe der ersten 144 Nachkommastellen von π ergibt 666 - die "Satanszahl" und dabei ist auch noch 144 = (6+6) x (6+6). Zum Teufel aber auch!

  Noch etwas für Zahlenmystiker:
Ein Kreis hat 360 Grad. π hängt direkt mit dem Kreis zusammen - ab der 359. Stelle von π erscheint die Ziffernfolge 3-6-0.

  Kommt das Ende von π?
"Der amerikanische Mathematiker Robert Palais schlug 2001 in einer Ausgabe des Mathematik-Magazins „The Mathematical Intelligencer“ vor, für π, statt wie bisher den Quotienten aus Umfang und Durchmesser eines Kreises, in Zukunft den Quotienten aus Umfang und Radius (entsprechend 2 π ) als grundlegende Konstante zu verwenden. Seine Argumentation beruht darauf, dass in vielen mathematischen Formeln der Faktor 2 vor der Kreiszahl auftauche. Ein weiteres Argument ist die Tatsache, dass die neue Konstante im Bogenmaß einen Vollwinkel darstellt, statt wie π einen halben Winkel, und so weniger willkürlich wirkt. Die neu normierte Kreiszahl, für deren Notation Michael Hartl und Peter Harremoës den griechischen Buchstaben τ (Tau) vorschlugen, würde diese Formeln verkürzen.
::  Wikipedia

  Mein Lieblings-Merksatz für die ersten 7 Nachkommastellen von Pi:
"May I have a large container of coffee?" (Man zähle die Buchstaben der Worte...)

  How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics

  Wie, o dies π
macht ernstlich so viele Müh’.
Lernt immerhin, Jünglinge, leichte Verselein,
Wie so zum Beispiel dies dürfte zu merken sein!

  Now I, even I, would celebrate
In rhymes inapt, the great
Immortal Syracusan, rivaled nevermore,
Who in his wondrous lore,
Passed on before
Left men his guidance
How to circles mensurate.

  Für die ersten 31 Nachkommastellen von Pi:
"Now I will a rhyme construct,
By chosen words the young instruct.
Cunningly devised endeavour,
Con it and remember ever.
Widths in circle here you see,
Sketched out in strange obscurity."
(Quelle:http://nrich.maths.org/2490)

  Für die ersten 740 Nachkommastellen von Pi gibt es ein Gedicht von Michael Keith. Er hat dazu die Ballade von Edgar Allen Poe 'The Raven' (Der Rabe) modifiziert:
::  cadaeic-net-naraven-htm

  Kleiner 'Spruchversuch' meinerseits mit 50 Stellen für π:
Die Anzahl der Buchstaben pro Wort entspricht dabei der Nachkommazahl, das Wörtchen "nichts" der Zahl 0

"Nun, o Anna, o Berta! Entkommen da Zahlen aller Art euren Gehirnen? Berechnet mittels Phantasie das Ei des Kolumbus! Euch sollen da Zahlen über den Weg erinnern, den du beherzt einhalten musst. Nichts im Geheimen erinnere dich - o rastloses Mädchen, o mutige Rechnerin - mit ernsteren Hinweisen zur mutigen Reise - o nichts!"

 
Pi - die magische Zahl
Was is'n das Pi eigentlich?
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  Man denke sich um die Erde, die man sich als Kugel vorstelle, längs des Aquators ein Seil gespannt. Anschließend verlängere man das Seil um einen Meter und denke es sich wieder gleichmäßig um den Äquator gespannt. Was ist der Abstand des Seils zur Oberflache der Kugel? Intuitiv denkt man, dass dies ein winziger Abstand sein musste. In Wahrheit spielt der Radius der Kugel überhaupt keine Rolle und der Abstand beträgt 1/(2π)≈0,1592 Meter

  Im Alten Testament wird π im Zusammenhang mit dem Umfang eines runden Wasserreservoirs als das Dreifache des Durchmessers angegeben.
1.Könige 7, 23 (Schlachter 2000)

  Mehr als tausend Jahre zuvor hatten die Babylonier für Pi bereits die bessere Näherung 3⅛ gefunden, was als Dezimalbruch 3,125 ergibt. Im alten Ägypten war der Wert 3,16049 bekannt, in Indien 3,08832. Den Chinesen wird der mögliche Wert 3,16227 zugeschrieben."
(Quelle: http://www.tagesanzeiger.ch/wissen/natur/Faszination-Pi/story/27996534, gesehen 17.3.2017)

:: 1.19  3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592-eu/
Die Zahl Pi - Faszination in Ziffern

:: 1.19  www-history.mcs.st-andrews-history-HistTopics-Pi_chronology
Historische Übersicht zu Berechnungen der Zahl Pi

:: 1.19  joyofpi-com-pilinks
Webseiten zur Zahl Pi (engl.)

:: 1.19  logisch-gedacht-de-pi-berechnen-lambert-kettenbruch-c
C-Programm (Code) zur Berechnung von Pi

:: 1.19  pi314-at
Freunde der Zahl Pi - mit vielen Querverweisen


:: 1.19  tetraktys-de-zahlentheorie-9-Kreiszahl
Hier wird auf einen interessanten Zusammenhang zwischen der Kreiszahl Pi und n-Ecken bzw. Simplexen hingewiesen
Filme
:: 1.19  youtube-com-watch?v=W8RE2NyAiJg
Kate Bush besingt die Zahl Pi - das Video ist dabei grafisch nett animiert und Kate zeigt und besingt die Nachkommastellen von Pi auf 120 Stellen genau. "Kate Bush sollte indes noch einmal in sich gehen, bevor sie sich bei einem Pi-Fanklub bewirbt. In ihrem Lied ist schon die vierundfünfzigste Nachkommastelle falsch; und irgendwann später fehlen unvermittelt 22 Stellen der Zahl Pi.(https://www.welt.de/print-welt/article200608/Wissenschaft-Geheimnisse-der-Zahl-Pi.html)".

:: 1.19  youtube-com-watch?v=FJwzsSPkuWQ
youtube: Mathematik zum Anfassen - Die Zahl Pi (1. Staffel, 3. Folge) Mit einigen Herleitungen und Beispielen zu Aproximationen

:: 1.19  youtube-com-watch?v=Vv3Rve3yXBY
youtube: Herleitung von Pi durch Zahlentheorie, Gauß'sche Zahlen und Zählen von Punkten im Koordinatensystem

:: 1.19  youtube-com-watch?v=Vv3Rve3yXBY
anschauen sollte man sich zur Vorbereitung dazu "Was sind Gauß'sche Zahlen"
 
Kreisumfang + Herleitungen von Pi
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π beschreibt das Verhältnis vom Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser und stellt eine Proportionalitätskonstante dar. Der Weltrekord in der Berechnung der Nachkommastellen lag 2016 bei knapp 22 Billionen Stellen - das sind 22 Millionen Millionen Stellen. Wenn man bedenkt, dass die Staatsverschuldung der USA derzeit 19 Billionen US-Dollar beträgt, ist das fast keine gigantische Zahl mehr - oder doch?
  •   Einfache, experimentelle Berechnung der Kreiszahl π:
    1.) Man nehme eine CD / DVD und einen Folienstift.
    2.) Man zeichne möglichst genau einen Durchmesser ein. Der Ort für den Mittelpunkt der DVD muss dabei geschätzt werden.
    3.) Man zeichne an eine Seite des Durchmessers eine Pfeilspitze.
    4.) Der Durchmesser beträgt 12 cm.
    5.) Man klebe 2 karierte Blätter zusammen und rolle darauf die CD/DVD ab, um den Umfang zu ermitteln. Es sind ca. 37,7 cm.
    6.) Man teile 37,7 durch 12 und erhält 3,1416666
    Man wiederhole das Verfahren mit verschiedenen runden Gegenständen.
     
  •   Pi und die Länge von Flüssen
    Der afrikanische Fluss Nil hat mitsamt allen Windungen eine Länge von ca. 6670 Kilometern. Misst man die Luftlinie von der Quelle bis zur Mündung, ergibt das eine Strecke von 2120 Kilometern. Teilt man 6670 durch 2120 ist das Ergebnis 3,14, also "Pi". Das ist so bei allen langen Flüssen auf der Welt. Tatsächliche Länge geteilt durch die Luftlinie ergibt immer mehr oder weniger "Pi".
    (Quelle: Wissen macht ah! - http://www.wdr.de/tv/wissenmachtah/bibliothek/pi.php5, gesehen 22.4.2015)
    Begründung: Im statistischen Mittel mäandert der Fluss in Halbkreisen bzw. einer Sinuskurve.
     
  •   Pi und die Länge von Seilen
    Das "Fluss-Theorem" kann auch im Klassenzimmer mit einem Seil demonstriert werden. Man nimmt ein langes Seil, legt es in Kurven auf den Boden, teilt Distanz durch die Länge des Seiles und welcher Wert ergibt sich näherungsweise? Genau. Dabei müssenn die "Schleifen" jedoch annähernd Halbkreisen oder Sinuskurven ähneln.
     
  •   Pi kann Differentiale zerstören!
    Manchmal sind Gespräche beim Reifenwechsel auch für Mathematiker interessant.
    "Weshalb müssen bei Fahrzeugen mit Allradantrieb immer alle vier Räder gewechselt werden?"
    Begründung:
    Falls nicht alle vier Reifen gewechselt werden, haben - durch den Abrieb - zwei Reifen einen anderen Durchmesser. Das sind zwar vielleicht nur 0,5 cm Unterschied (=2,5mm Abrieb) im Durchmesser.
    Aber:
    Bei einem Reifendurchmesser von 60 cm beträgt der Reifenumfang (die Abroll-Länge) U=π x 60 = 188,5 cm.
    Bei einem Reifendurchmesser von 59,5 cm beträgt der Reifenumfang (die Abroll-Länge) U=π x 59,5 = 186,9 cm.
    Der Unterschied beträgt im Umfang somit 1,6 cm.
    Auf 100 Meter Fahrstrecke beträgt der Abroll-Unterschied der Reifen somit 160 cm. Das Differential gibt beim Allrad auf alle vier Reifen jedoch immer dieselbe Antriebskraft - die Drehzahl der Reifen ist also jeweils gleich groß.
    Im besten Fall werden die Reifen, die nicht unter dem Motor liegen (also einem geringeren Anpressdruck und somit einer geringeren Haftung unterliegen) stärker abgenutzt, im (wahrscheinlicheren) Fall wird das Differentialgetriebe durch die ungleichmäßige Belastung zerstört und die eingesparten Kosten für die Reifen werden durch einen Schaden in Höhe von ca. 2000 € für das zerstörte Differentialgetriebe mehr als ausgeglichen. Man sieht: Wissen um π spart Geld und Nerven!
     
  •   Pi und die Holzstäbchen
    :: 1.19  de.wikipedia-org-wiki-Buffonsches_Nadelproblem
    Im Buffonschen Nadelexperiment werden Stöckchen (oder Streichhölzer) auf ein Linienraster geworfen. Falls der Abstand d der Linien gleich der Länge l der Stäbchen ist, so erhält man eine Näherung für π , indem man die Anzahl aller genutzten Stäbchen mit 2 multipliziert und durch die Anzahl der Stäbchen, welche eine Linie kreuzen, teilt.
     
  •   Pi und die Ägypter
    Die doppelte Basisbreite der Pyramide von Gizeh verhält sich zur Höhe der Pyramide wie π:1. Basisbreite 230,36 Meter, Höhe 146,59 Meter ergibt 460,72/146,59=3,142915615
    Die Pyramiden von Gizeh entstanden etwa von 2620 bis 2500 v. Chr. in der 4. Dynastie.
     
  • :: 1.19  numberwarrior.wordpress-com-2008/03/05-/on-the-egyptian-value-for-pi
    Wie die Ägypter π berechnet hatten? Sie legten Pi als 256/81=3,160493827 fest. Nebenbei: Das ist 223/322. Errechnet vor mehr als 3500 Jahren, dargestellt im sogenannten Rhind Papyrus (1650 vor Chr.)
     
  •   Pi mit Murmeln
    :: 1.19  oxfordconnect-conted-ox-ac-uk-events-2013-pi-day-live-marcus-du-sautoy-find-pi.html#marbles
    Das Murmel-Experiment:
    Nehmen Sie eine größere Zahl von Murmeln und legen diese auf einer ebenen Fläche zu einem Kreis. Zählen Sie die Zahl der Murmeln am Durchmesser (=D). Zählen Sie die Gesamtzahl der Murmeln des Kreises (=V). Wenn Sie die Gesamtzahl der Murmeln (V) durch die Hälfte der Durchmesser-Murmeln im Quadrat) (D/2)2 teilen, erhalten Sie einen Näherungswert für π
    v\(D/2)^2 = л
     
  •   Pi mit Brüchen
    Der Mathematiker Leibnitz leitete Pi wie folgt her: π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 - 1/15 ....
     
  • Wie weit ist der Nachbarort eigentlich entfernt?
    Das kommt auf die Blickrichtung an.
    Man stellt zwei Wegweiser zum Nachbarort auf: nach links: "Unterdigisheim 4 km" -- nach rechts: "Unterdigisheim 22.459 km"
    Es kommt sicher der Einwand, dass der Erdumfang doch 40.000 km beträgt. Was jedoch nur begrenzt stimmt. Wir nehmen nämlich nicht den längsten Weg, sondern bleiben auf dem Breitengrad. So landet man schließlich bei der Berechnung der Länge des Erdumfangs am Breitengrad mit Pi und den Winkelfunktionen ;-)
    Wer den Erdumfang abhängig vom Breitengrad berechnen will, benötigt den Cosinus:
    U= 2*Pi*[cos(Breitengrad) * (Radius am Äquator)]
    Weshalb das so ist und sich der neue Radius am Kreissegment über die Wechselwinkel ergibt, kann man zusätzlich erklären.

    Unterdigisheim liegt laut Wikipedia auf den Koordinaten: 48° 9′ 55″ N, 8° 54′ 37″ O
    Benötigt wird hier nur die Breitenkoordinate, also 48° 9′ 55″. Das muss nun in eine Dezimalzahl umgewandelt werden.
    Hier hilft Rechneronline und gibt als Ergebnis die Zahl 48,16528 aus.

    Das werfen wir in die Formel, gemeinsam mit dem mittleren Erdradius (wer mag darf den gerne für Unterdigisheim noch genau bestimmen), zu dem wir die Höhenmeter addieren.
    Gehen wir mal davon aus, dass wir über dem Ural und anderen Mittelgebirgen etwas höher fliegen, dafür auf Meereshöhe uns knapp über der Gischt bewegen, dann sollte das im Mittel passen.

    Demnach gilt: r=6.371,000 m + 751 m = 6371,751 km
    cos(48,16528) = 0,66698409
    U=2*Pi*0,66698409*63710,751=26.702,636 km

    Somit sind es von Unterdigisheim nach Unterdigisheim exakt 26.702,636 km

    Ätsch. Reingelegt. Stimmt nicht.
    Die 200 Meter, die der Wegweiser vom Rathaus entfernt steht, müssen wir nämlich noch abziehen ;-) Soviel sind wir nämlich "andersrum" schon vorbeigelaufen. ;-)

    Ätsch. Nochmal reingelegt. Das ist nämlich eine Fermi-Aufgabe. Weil die Erde keine Kugel ist, Hügel und Berge hat, lässt sich das Ganze nur näherungsweise ausrechnen. Die 200 Meter sind also geschenkt.
    Und die ,636 auch. 26.700 km passt schon.
     
 
Kreisfläche - Eine geometrische Herleitung von Pi
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Kinder malen mit Zirkeln gerne "Blumen". Eine einfache "Blume" hilft, in den Kreis ein eingeschriebenes Quadrat mit der Seitenlänge r zu zeichnen. Färbt man die restlichen Flächen entsprechend, können die Schüler leicht erkennen, dass die Kreisfläche etwa drei Mal so groß wie das Radiusquadrat sein muss - man könnte die außen liegenden Flächen ja nach innen auf das grüne Quadrat klappen. Man sieht auch, dass die Kreisfläche leicht größer als die drei Quadrate sein muss. Eine Zahl, die etwas größer als 3 ist, haben wir bereits kennen gelernt; die Kreiszahl π.

BTW: Wer mag, kann an diesem Beispiel gleichzeitig die Konstruktion des rechten Winkels mit Hilfe des Zirkels thematisieren ;-)
Kreisfläche

BTW: Damit habe ich übrigens die "Quadraur des Kreises" geschafft, indem ich den Kreis in 3 Quadrate zerlegt habe! Ein lang ungelöstes Problem ist somit gelöst!
 
Zylindervolumen + Pizza-Theorem
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- Das "Pizza-Theorem"
  Die Formel zur Volumenberechnung eines Zylinders führt zum sogenannten "Pizza-Theorem":
Wie groß ist das Volumen einer Pizza mit der Höhe a und dem Radius z?
Antwort: V=Pi*z*z*a
Welches Gewicht trage ich auf meinem Kopf?
Eine Aufgabe, die nur einem Physiker / Mathematiker einfallen kann:
Wie schwer ist eigentlich die Luft, die auf meinem Kopf liegt?
So. Da stellen wir uns mal ganz dumm und sagen: Unser Kopf ist kreisrund (oder ein Quadratschädel, wer's noch spezieller will, kann auch von einer Ellipse oder einem Ei ausgehen. Egal. Das hat auf die eigentliche Aufgabe nur geringe Auswirkungen.)

Auf unserem Kopf balancieren wir eine Luftsäule, die bis zur Stratosphäre reicht. Das sind so etwa 100 Kilometer. Der Luftdruck nimmt bis eine eine Höhe von 100 km nur moderat ab. Siehe Grafik.

Wie schwer ist eigentlich Luft? Dazu benötigen wir das spezifische Gewicht. Nehmen wir den Mittelwert von 1,2 kg/m³.

Nun zur Volumenberechnung. Das Volumen einer Säule ist immer Grundfläche mal Höhe. Nehmen wir einen mittleren Durchmesser von 16 cm. Macht 8 cm Radius. Grundfläche somit AG=π * r² = π*8*8 = 200 cm² = 0,02 m².
100 km sind 100.000 m
Die Säule über uns hat demnach ein Volumen V = 0,02 m² * 100.000 m = 2000 m³

Bei einem Gewicht von 1,2 kg / m³ entspricht dies einem Gewicht von 2400 kg oder 2,4 Tonnen.

Man kann das auch einfacher und genauer berechnen. Dazu nehmen wir einfach den Luftdruck.
Der mittlere Luftdruck der Atmosphäre nimmt mit steigender Höhe ab, siehe Grafik.
Da wir uns im Mittel auf vielleicht 500 Höhenmetern bewegen, gehen wir für diese Rechnung jedoch von ca. 950 HektoPascal (hPa) Luftdruck aus, das sind 95000 N/m².
Bei einer Schädeldeckfläche von 0,02 m² drückt somit eine Kraft von 95000*0,02 kg, also 1900 kg Luftsäule=1,9 Tonnen.

Damit sind wir bei beiden Rechenwegen gar nicht so weit auseinander.
 

Zahlen

Besondere Zahlen und Zahlenmystik
Erhabene Zahlen, vollkommene Zahlen, glückliche Zahlen
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Die Online-Enzyklopädie der Zahlen findet sich hier:  siehe  oeis.org/
Auf dieser Seite sind ALLE Zahlen mit ihren bislang entdeckten Eigenschaften verzeichnet.
  • Am 27.Juni 2019 lebten 7.714.794.469 Menschen auf der Erde
     siehe  dsw-org
     
  • 1.367.520.000 davon leben in China - Das sind 19⁒ der Weltbevölkerung - knapp ein Fünftel
     
  • Die Fläche von China beträgt 9.596.960 km² - das sind 6,4⁒ der Landfläche der Erde (149.430.000 km²)
     siehe  welt-in-zahlen.de/laendervergleich.phtml?indicator=9

    Zum Vergleich:
    In 0,3 Kubikmeter Humus (das entspricht einer Fläche von 1x1 Meter und 30 cm Tiefe) leben 1,6 Billionen Lebewesen - 1000mal soviel wie Menschen in China.
     
Eigenartige Zahlen
Erhabene Zahlen
Es sind bislang lediglich zwei erhabene Zahlen bekannt. Die Zahl 12 ist die einzige unter einer Billion.
Wikipedia: Erhabene_Zahl Unter einer erhabenen Zahl oder sublimen Zahl versteht man eine natürliche Zahl, bei der die Anzahl und die Summe ihrer Teiler vollkommene Zahlen sind.
Vollkommene Zahlen
Wikipedia: Vollkommene_Zahl Eine natürliche Zahl n wird vollkommene Zahl (auch perfekte Zahl) genannt, wenn sie gleich der Summe aller ihrer (positiven) Teiler außer sich selbst ist.
Die ersten 6 vollkommenen Zahlen sind
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
8.128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064
33.550.336=...
8.589.869.056=...
Zahlenmystik - Zahlensymbolik - Primzahlen
Ich wenigstens kenne keine vollbefriedigende Erklärung dafür, warum jede ungerade Zahl (von 3 ab), mit sich selbst multipliziert, stets ein Vielfaches von 8 mit 1 als Rest ergibt. (Erich Bischoff, Erforscher der Kabbalah, 1920)
Wikipedia
Wikipedia: Zahlensymbolik und Zahlenmystik
Zahlenmystik - Teslas Zahlen 3-6-und 9 und Quersummenmystik
Die Erklärung für das Universum und den ganzen Rest
Im Roman "Das Restaurant am Ende der Galaxis" von Douglas Adams taucht ein Computer auf, dem vor Millionen Jahren die Aufgabe gegeben wurde, den Sinn des Lebens zu berechnen. Es zeichnet sich das Ende der Berechnungen ab und als Lösung für den Sinn gibt der Computer die Zahl "42" aus. (siehe auch Sheldon-Zahl)
Seit Erscheinen des Romans ist die "42" daher "Kult".
  • Zahlentheoretiker beschäftigen sich seit Jahren mit einer besonderen Zahlengruppe - die Lösungen für sogenannte diophantanischen Gleichungen sind. Dabei geht es um Polynomfunktionen mit ganzzahligen Koeffizienten und ganzzahligen Lösungen.

    Beispiel
    1 ist etwa die Summe aus 03 + 03 + 13;
    2 kann man als 03 + 13 + 13 darstellen.
    Man darf dafür auch negative Zahlen wie -1, -2, -3 verwenden. 6 etwa ist die Summe aus
    23 + (-1)3 + (-1)3
    Für viele Zahlen gibt es mehrere Lösungen, für bestimmte Zahlen allerdings auch gar keine, was die Zahlentheoretiker ebenfalls interessiert.
    Ist die Sache bei 29 noch ganz einfach (33 + 13 + 13), wird es bei 30 überraschend kompliziert: Die Ausgangszahlen vor dem "hoch 3" liegen im Milliardenbereich, wie man erst 1999 entdeckte.
    33 = 88661289752875283 + (-8778405442862239)3 + (-2736111468807040)3
    Für eine Zahl unter 1000 haben die Mathematiker noch keine Lösung entdeckt, obwohl es eine geben müsste:

    42 ;-)
     
  • 42stes Gedankenexperiment zur Zweierpotenz
    Nimmt man ein normales DIN-A-4-Blatt und faltet es, wird es doppelt so dick. Logisch. Faltet man es nochmal, ist es vier Mal so dick wie das Ursprungspapier. Wie oft müsste man das (Standard-)Schreibmaschinenpapier falten, damit es so dick wäre, damit es die Distanz zum Mond überbrücken würde? Die Antwort lautet - und man verneige sich vor Douglas Adams - 42. 0,1 mm x 2⁴² ergibt etwa 300.000 km - nach 42maligem Falten (was technisch nur im Gedankenexperiment möglich ist), hätte man die Entfernung zum Mond erreicht.
     
 
Primzahlen und die Sheldon-Primzahl 73
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Listen von Primzahlen
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431,433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557,563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661,673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809,811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937,941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019,1021, 1031, 1033, 1039, 1049,1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153,1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277,1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381,1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487,1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597,1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699,1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823,1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949,1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027

mathe.tu-freiberg-hebisch-skripte-zahlenth-zahlenth.pdf
Germain-Primzahlen, Primzahlzwillinge, Primfaktoren der ersten 60 Fibonacci-Zahlen, bekannte Mersennesche Primzahlen, Große Prothsche Primzahlen, Pseudoprimzahlen, Carmichael-Zahlen, Primitivwurzeln modulo p bis 1200...
Primzahlen
  • Die erste Primzahl ist die 2 (die 1 ist per Festlegung keine Primzahl!).
    Es gibt nur 2 "Sorten" Primzahlen.
    Die einen können gebildet werden als (4 * n) + 1, die anderen als (4 * n) - 1
    n ist dabei eine ganze Zahl, die aber nicht 'prim' sein muss
     
  • Leonhard Euler (Schweizer Mathematiker *1707 †1783) bewies, dass die Primzahlen, die mit (4 * n) + 1 gebildet werden können, immer auch die Summe zweier Quadrate sind.
    Beispiel 13 = 2² + 3²
     
  • n2+n+41 ergibt stets eine Primzahl, solange n kleiner als 40 ist.
     
  • Die folgenden Zahlen sind prim:
    31; 331; 3.331; 33.331; 333.331; 3.333.331; 33.333.331; 333.333.331;

    Danach bricht diese Reihe jedoch ab. 3.333.333.331 = 673 x 4.952.947
     
  • Primzahlzwillinge werden solche Primzahlen genannt, die eine Differenz von 2 aufweisen - mit Ausnahme von 3 .. 5. so z.B. 5 .. 7 oder 11 .. 13 oder 17 .. 19 oder 29 .. 31 usw.
    Aus welchem Grund die dazwischen liegende Zahl immer ein Vielfaches von 6 ist - und ob das eine allgemeingültige Regel darstellt, ist noch nicht geklärt. Die Primzahlzwillings-Vermutung besagt, dass es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt. Sie ist eine der großen offenen Fragen der Zahlentheorie.
    Primzahlzwillinge haben immer den Wert ( 6 n − 1 , 6 n + 1 )
     
  • Primzahltupel werden solche Primzahlen genannt, die eine konstante Differenz aufweisen. Beträgt die Differenz 6, handelt es sich um "sexy Primzahlen" ;-)
     
  • Primzahlen ergeben in einer grafischen Darstellung die - nach dem Entdecker - benannte   Ulam-Spirale
     
Sheldon-Primzahl
In der 73. Folge von 'The Big Bang Theory' erklärt Sheldon warum 73 die 'beste' Zahl ist.
Dialog:
"Welches ist die beste Zahl, die bekannt ist? Aber bedenkt: Es gibt nur eine korrekte Antwort. [...]
Die beste ist nämlich die 73. Ihr fragt Euch bestimmt wieso.
Die 73 ist die 21. Primzahl, ihre Spiegelzahl die 37 ist die 12. Primzahl, deren Spiegelzahl 21 ist das Produkt der Multiplikation von - haltet Euch fest - 7 und 3. Na, na, was hab ich gesagt.
Leonard: "Schon klar, die 73 ist der Chuck Norris des Zahlenuniversums."
Sheldon: "Das hätte Chuck Norris wohl gern. Binär ausgedrückt ist die 73 ein Palindrom: 1001001, rückwärts 1001001, also exakt dasselbe. Chuck Norris ergibt rückwärts einfach Sirron Kcuhc."
Dieser Dialog war zunächst nur eine Anspielung auf das Geburtsjahr 1973 von Jim Parsons (Darsteller von Sheldon), es die 73.Folge war und Jim Parsons in diesem Jahr 37 wurde. Die interessante Spiegelzahleigenschaft eignete sich zudem als guter Gag für die Serie.

Das Zahlenspiel hat zwei Mathematiker zu Forschungen angeregt, ob weitere Zahlen mit derselben Eigenschaft existieren.
"Carl Pomerance vom Dartmouth College und Chris Spicer vom Morningside College (definierten) eine Sheldon-Primzahl y sinngemäß als die n-te Primzahl y, wobei das Produkt der Ziffern von y wieder n ergibt und die Spiegelung der Ziffern von y die m-te Primzahl. Und m soll dann auch noch die Spiegelung von n sein ...
"Erst jetzt konnte er jedoch gemeinsam mit Pomerance zeigen, dass die Sheldon-Bedingungen für Primzahlen größer als 10 hoch 45 nicht erfüllt werden können. Danach konnten die beiden Mathematiker mit allerlei Einschränkungen und Tricks den Zahlenraum bis zu dieser riesigen Zahl per Algorithmus abgrasen, und so beweisen: Die 73 ist die einzige Sheldon-Primzahl, die es gibt."
Quelle: Süddeutsche Zeitung 23.Mai 2019

Der ausführliche Beweis wurde hier veröffentlicht:
https://math.dartmouth.edu/~carlp/sheldon02132019.pdf
  • 73 ist die 21. Primzahl, ihre Spiegelzahl die 37 ist die 12. Primzahl, deren Spiegelzahl 21 ist das Produkt der Multiplikation von 7 und 3
     
  • Die 73 ist die sechste 'Mirpzahl'. Eine Mirpzahl ist eine Zahl, die rückwärts gelesen wiederum eine Primzahl ergibt; hier: 37 - ("Mirp" = Palindrom von "Prim").
    Bislang sind erst 24 Mirpzahlen, auch 'permutierbare Primzahlen' oder 'absolute Primzahlen' bekannt.
     
  • Die Quersummen von 73 und 37 sind jeweils 10. Was auch die Quersumme ihres Produkts (2701) ist.
     
  • Die Ziffernanzahl und -summe der binären Darstellung von 73 == 1001001 sind 7 und 3
     
  • 73 = 1 + 23(1 + 23) = 1 + 23+ 26
     
  • 73 = 3*24 + 1 = 1*2*2*2*3*3 +1
     
  • a(n)=x2 + 3*y2
    73 = 8*8 + 3*22
     
  • a(n)=x2 + xy + y2
    73 = 8*8 + 8*1 + 1*1
     
  • a(n)=x2 + y2
    73 = 82 + 32
     
  • 7337≡17 mod 77
     
  • 73 ist als Binärzahl ein Palindrom (eine Spiegelzahl): 1001001, rückwärts ebenso 1001001
    Diese Binärzahl enthält 7 Stellen, davon sind 3 Einsen
     
  • 73 == 343 ist ein Palindrom, wenn man die ersten beiden Ziffern durch die Summe der Ziffern ersetzt. (7=3+4)
     
  • Die Zahl 21 besitzt die Primfaktoren 7 und 3. Die Zahl 21 ist binär 10101; Die Zahl 7 ist binär 111, 3 ist binär 11 und 73 ist binär 1001001. Alle diese Binärzahlen sind Palindrome.
     
  • 37 + 12 = 49 (=72) sowie 73 + 21 = 94 = 47 × 2,
    47 + 2 = 49 (=72)
     
  • 73 ist die 21.Primzahl
    Die Spiegelzahl von 21 ist 12
    212=441
    122=144
    Die Ergebnisse sind wieder Spiegelzahlen: 144 --- 441
     
  • 37!+1 ist eine Primzahl, genauso 73!+1
     
  • 37 ist Primfaktor von 111 (=3·37)
    37 ist Primfaktor von 111111 (= 3·7·11·13·37)
    73 ist Primfaktor von 11111111 (= 11·73·101·137)
    wobei die Primfaktoren jeweils aus den Ziffern 0,1,3,7 bestehen
     
  • 73 ist das vorletzte Resultat der größten rechtsstutzbaren Primzahl im Dezimalsystem:
    Die größte rechtsstutzbare Primzahl im Dezimalsystem ist 73.939.133
    Eine rechtsstutzbaren Primzahl ist eine Zahl, für die gilt, dass bei Wegstreichen der letzten Ziffer wieder eine Primzahl mit genau dieser Eigenschaft entsteht. 7393913, 739391, 73939, 7393, 739, 73 , 7 sind ebenfalls jeweils Primzahlen.​
     
  • Die 73 ist auch die 18. glückliche Zahl.
    Glückliche Zahlen sind 'überlebende Zahlen' im "Streichverfahren"
    Wikipedia: Glückliche Zahlen
     
  • 73 ist Teil des Primzahlzwillings (71,73)
     
  • 73 ist Teil eines doppelten"Sexy Prime-Paares", Primzahlen sind "sexy, wenn der Abstand zur nächsten Primzahl 6 beträgt:
    (67,73), (73,79)
    Die Spiegelzahl 37 ist ebenfalls "sexy Prime" (31, 37)
    siehe Sexy Primes
     
  • 73 ist Teil des "Sexy Prime-Drillings"
    (67,73,79)
     
  • 73 ist Teil des "Sexy Prime-Vierlings"
    (61,67,73,79)
     
  • 73 oktal = 111. Spiegelzahl ebenso 111. Es ist die einzige prime "Repunit" im Oktalsystem
     
  • 73=49hex, 37=25hex, 49 und 25 sind Quadratzahlen (7*7) und (5*5). Die Differenz von 73 und 37 ergibt 36 (=6*6)
     
  • 73 im Morsecode – – · · · · · · – – (ebenfalls ein Palindrom)
    Der symmetrische Code wurde in den frühen Jahren der Landtelegrafie zur Übermittlung "Herzlicher Grüße" verwendet und die Zahl 73 daher von Funkamateuren oft ebenfalls ans Ende ihrer Nachrichten gesetzt.
    Somit ist 73 ist im Amateurfunkdienst die Abkürzung für „Viele Grüße“
     
  • 37 und 73 sind die dritte und die vierte   Sternzahl, die Zahl von Punkten in einem Hexagramm.
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    Die n-te Sternzahl ergibt sich mit der Formel Sn = 6n(n − 1) + 1.
    Die ersten 20 Sternzahlen für Hexagramme sind
    1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281,

    Die ersten Stern-Primzahlen lauten 13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937
     
  • Das Doppelte von 37 ist 74 (=73+1), die Folgezahl von 73
     
  • Jede natürliche Zahl kann als Summe von höchstens 73 Potenzen der Ordnung 6 geschrieben werden,   siehe Waringsches Problem
    Erstaunlich dabei: g(5)=37, g(6)=73
     
  • 42 hat Konkurrenz bekommen !!!! Wobei..... 7*3 *2 = 42 --------- 3*7 *2 = 42
    Zudem: 7-3 gibt 4 , 3-7 ergibt -4 ... und wieder spiegeln sich 2 Zahlen ;-)
     
  • Zudem..... 7*3 = 21 --------- 3*7 = 21
    zusammen... ;-)
     
  •   Heise: Zahlen-bitte-Ist-73-die-beste-Zahl
     
  •   spektrum-de-news-sheldon-vermutung-geloest
     

Noch zu übersetzen (Quelle:   Wikipedia)
  • In addition to having prime factors 7 and 3, the number 21 represents the ternary (base-3) equivalent of the decimal numeral 7, or 213 = 710.
     

Magisches und mystisches
  • Es dauerte 73 Sekunden, bis das Space Shuttle Challenger OV-099 nach dem Start explodierte
     
  • 73 is the number of rows in the 1,679-bit Arecibo message, sent to space in search for extraterrestrial intelligence.
     
  • Nach katholischer Lehre enthält die Bibel 73 Schriften des Alten und des Neuen Testaments
     
 
Wahrscheinlichkeit, Lotto, Gewinne
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Lotto
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit 6 Richtige beim Lotto (6 aus 49) zu haben?
Wie viele unterschiedliche Lottokästchen müsste man ausfüllen, um einen Sechser zu bekommen?

Berechnung
(49*48*47*46*45*44) / 6!
denn nach jeder gezogenen Kugel ist eine weniger im Spiel
bzw: (49*48*47*46*45*44) / 6*5*4*3*2*1 = 10.068.347.520 / 720 = 13.983.816
Die Wahrscheinlichkeit liegt somit bei ca. 1:14 Millionen

Ein "Dreier" ist leichter zu bekommen
(49*48*47) / 3! (geteilt durch 3 Fakultät)
bzw: (49*48*47) / 3*2*1

Für den Jackpot multipliziert sich das Ergebnis mal 10 für die Superzahl - damit liegt die Wahrscheinlichkeit bei 1:140 Millionen.
Veranschaulichung der Gewinnchance im Lotto
Der Durchmesser eines Tischtennisballs beträgt 40 mm. Wenn wir errechnen wollen, welche Maße ein Raum haben muss, in den 140 Millionen Tischtennisbälle passen, nehme ich der Einfachheit halber den Mittelwert zwischen dem Kugelvolumen und dem Würfelvolumen als Näherungswert.

Bei einem Durchmesser von 4 cm beträgt das Würfelvolumen 64 cm3
Das Kugelvolumen 33,51 cm3.
Mittelwert: ca. 49 cm3.

140 Millionen Tischtennisbälle benötigen somit ca. 140.000.000 * 49 cm3 = 140.000 * 49 dm2 = 140 * 49 m3 = 6860 m3
Als Würfel müsste der Kubus demnach eine Kantenlänge von 19 Metern aufweisen.
Oder man stellt 20 Würfel mit jeweils 7 Meter Kantenlänge nebeneinander, füllt diese mit weißen Tischtennisbällen und montiert bei jedem oben ein Sprungbrett.
In der ganzen Tischtennismenge befand sich ein einziger schwarzer Tischtennisball. Der Spieler sucht sich ein Sprungbrett, legt die undurchsichtige Tauscherbrille an, springt in einen der Würfel, taucht ab, wühlt sich durch, greift einen einzigen Tischtennisball.

Mit Glück den schwarzen.
 
Zehnerbündelung, 100-er Bündelung, Zahlenräume, Zahlvorstellung
Wie macht man große Zahlen anschaulich?
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Wie macht man große Zahlen anschaulich?
  • Taschentuchpackungen. 1 Packung enthält 10 Stück
     
  • Centstücke. 1000 cent sind 10 €
     
  • Ohrenstäbchen, Streichhölzer, Zahnstocher mit Gummibändern bündeln
     
  • 10er-Stäbe zu Platten / Würfeln bündeln
     
  • Becher jeweils 100 Erbsen füllen, dann nebeneinander stellen
     
  • Konfetti mit Klebstift auf Papier kleben
     
Mengenvorstellung
  • 1000 Maiskörner zu Popcorn machen. Das gibt erstaunlich wenig
     
  • 1000 Büroklammern aneinander machen lassen, Kette aufhängen
     
  • Eine Rolle Klopapier hat 200 Blatt. 5 Rollen im Flur ausrollen = 1000 Blatt
     
  • Im Sitzkreis Erbsen zählen. Jeweils 10 bündeln zu 100
     
  • Reiskörner: Löffel mit 10, Schnapsglas mit 100...
     
  • Millimeterpapier. Mehrere Bögen. 10 färben, 100 färben, 1000 färben... 10x10 cm geben schon 10.000
     
 
Potenzen + große Zahlen
Das Wunder des Lebens - eine Zweierpotenz
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Potenz Bezeichnung Kürzel Maß Bemerkungen
1018 Exa E Trillionen griech. exa: über alles
1015 Peta P Billiarden griech. petanünnein: alles umfassen
1012 Tera T Billionen griech. teras: ungeheuer groß
109 Giga G Milliarden griech. gigas: riesige Zahl
106 Mega M Millionen griech. megas: große Zahl
103 Kilo K Tausend griech chilioi: tausend
102 Hekto   Hundert gr. hekaton: hundert
101 Deka   Zehn gr. deka: zehn
10-1 Dezi d Zehntel lat. decem: zehn
10-2 Zenti c Hundertstel lat. centum: hundert
10-3 Milli m Tausendstel lat. millesimus: der tausendste Teil
10-6 Mikro µ Millionstel griech. mikros: klein, unbedeutend
10-9 Nano n Milliardstel griech. nanos: zwerghaft klein
10-12 Piko p Billionstel ital. pico: sehr klein
10-15 Femto f Billiardstel dän.-norw. femten: 15
10-18 Atto a Trillionstel dän.-norw. atten: 18

Binärsystem - Zweierpotenzen
  • Zur 2-er-Potenz:
    Kein Blatt Papier, egal wie groß, kann mehr als 8 Mal gefaltet werden. Nach fünfzigmaligem Falten eines Papieres (250) würde sich ein Papierberg ergeben, der eine Höhe von mehr als hundert Millionen Kilometern hat.   Quelle: besserwisserseite.de/statistik.phtml
     
  • Das faszinierendste Beispiel für 2-er-und 10-er-Potenzen ist der Mensch.
    Wie viele Körperzellen stehen am Beginn eines menschlichen Lebens? - Klar. Zwei. Eine Ei- und eine Samenzelle.
    Diese verschmelzen ihre jeweilis 23 Chromosomen zu 46 Chromosomenpaaren und dann beginnt die Teilung. Die Zellen teilen sich, spezialisieren sich dabei und "wissen" genau, an welche Stelle des Organismus sie sich spezialisieren müssen, damit am Ende ein Mensch aus ca. 7x1013 Körperzellen entsteht, der sich mit Vorliebe der Mathematik widmet.
    Ein Teil dieser 70 Billionen Körperzellen stirbt täglich ab und erneuert sich täglich. So "tauschen" wir Menschen unsere Haut ca. 1-mal pro Monat komplett aus, die Knochen alle 10 Jahre.

    Die DNA in den 46 Chromosomen ergibt auseinander gezogen pro Körperzelle eine Länge von ca. 2 Meter, die jedoch nur nur winzige zwei Nanometer (2x109 Meter) im Durchmesser aufweist. Aneinander gereiht ergäbe die gesamte DNA eines Menschen eine Entfernung von 140 Billionen Meter, also 140 Milliarden Kilometer. Die Entfernung Erde-Sonne beträgt 140 Millionen Kilometer. Man könnte also mit der DNA eines einzigen Menschen diese Entfernung 500 mal hin- und zurück spannen.

    Seit dem Jahr 2003 wissen die Forscher, wieviele Eiweiß-Bausteine insgesamt auf dem zwei Meter langen DNA-Faden des Menschen Platz haben: Es sind 3,2 Milliarden (=3,2 x 109 Bausteine pro Körperzelle.

    Wunder Mensch - oder besser gesagt: Wunder Leben. In einer Zwiebelzelle befinden sich nur 7 Chromosomen, die auch etwas kürzere DNA-Stränge aufweisen. Aber auch hier ergeben sich rasch gigantische Dimensionen.
     
  • Die Geschichte des Schachbretts und die Dynamik der 2-er-Potenz. Der Erfinder des Schachbretts wollte - als er nach dem Lohn für sein Spiel gefragt wurde, nur für jedes Feld des Schachbretts das Doppelte des vorherigen Feldes. Der Herrscher beherrschte keine Mathematik, sonst hätte er bemerkt, dass dieser Lohn die gesamte Jahresproduktion der Erde um das 1200-fache überstiegen hätte. 1-2-4-8...264 Reiskörner, die zudem aufaddiert werden. ergeben 18.446.744.073.709.551.615 Reiskörner - ca. 18,5 Trilliarden Körner mit einer Gesamtmasse von ca. 730 Mrd Tonnen.
    de-wikipedia-org-wiki-Sissa_ibn_Dahir
    Wikipedia: Sissa ibn Dahir (auch: Sessa) lebte angeblich im dritten oder vierten Jahrhundert n. Chr. in Indien und gilt Legenden zufolge als der Erfinder des Schachspiels
     
  • Noch ein (Gedanken-)Experiment zur Zweierpotenz: Nimmt man ein normales DIN-A-4-Blatt und faltet es, wird es doppelt so dick. Logisch. Faltet man es nochmal, ist es vier Mal so dick wie das Ursprungspapier. Wie oft müsste man das (Standard-)Schreibmaschinenpapier falten, damit es so dick wäre, damit es die Distanz zum Mond überbrücken würde?
    Die Antwort lautet - und man verneige sich vor Douglas Edams - 42.
    0,1 mm x 2⁴² ergibt etwa 300.000 km - nach 42maligem Falten (was technisch nur im Gedankenexperiment möglich ist), häztte man die Entfernung zum Mond erreicht.
     
Riesige Zahlen
  • Um unvorstellbar große Zahlen notieren zu können, wird die   Wikipedia: Steinhaus-Moser-Notation verwendet.
     
  • Die größte in einem mathematischen Beweis verwendete Zahl war laut dem Guiness-Buch der Rekorde   Wikipedia: Grahams_Zahl. Wie alle Rekorde wurde auch dieser "Rekord" schon längst gebrochen.
     
  • Eine Unendlichkeitsmaschine ist eine Getriebekonstruktion, die bereits von Leonardo da Vinci skizziert wurde. Die Maschine veranschaulicht durch mehrfache Getriebeuntersetzung die fortschreitende Bewegungslosigkeit der beteiligten, immer langsamer laufenden Zahnräder. Es scheint, dass eine solche Maschine ewig laufen könnte. Unendlichkeitsmaschinen stehen in vielen Technikmuseen. Die Maschine kann mit Zahnrädern oder Schneckengetrieben gebaut werden.
    Die Unendlichkeitsmaschine besitzt ein 16-stufiges Untersetzungsgetriebe mit jeweils gleichen Getriebesätzen. Der Getriebeeingang wird mit konstanter Geschwindigkeit gut wahrnehmbar angetrieben. Der Getriebeausgang ist einbetoniert.
    Paradox erscheint, dass der Getriebeeingang ohne Unterlass angetrieben wird, während der einbetonierte Getriebeausgang offensichtlich sich überhaupt nicht drehen kann. Dies lässt sich damit erklären, dass die "verloren gegangene Bewegung" hauptsächlich durch Spiel im Getriebe erzeugt wird. Bei dem Exemplar im Dynamikum dreht sich der Ausgang einer Stufe mit einem Siebtel der Geschwindigkeit des Eingangs.
    Durch die Hintereinanderschaltung von 16 Stufen potenziert sich die Untersetzung zu 716 = 33.232.930.569.601. Dreht sich z. B. das Zahnrad des Getriebeeingangs einmal pro Sekunde, ergibt die Gesamtheit der Untersetzungen, dass das Zahnrad des Getriebeausgangs etwa eine Million Jahre für eine Umdrehung benötigen würde, wäre dies nicht einbetoniert.
    zitiert aus
       de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeitsmaschine
     
Googol
  • 1938 bat der amerikanische Mathematiker Edward Kasner seinen neunjährigen Neffen Milton Sirotta, sich einen Namen für die Zahl 10 hoch 100 auszudenken. Dieser schlug "Googol" vor. Als viele Jahre später zwei junge Programmierer einen Namen für ihre Suchmaschine suchten, dachten sie an die riesige Menge der Internetseiten, die sie erfassen wollten. Der Rest ist Geschichte ...
     
  • wikipedia:googol
     
  • Die Zahl »Googolplex« (10 hoch 10 hoch 100) auszuschreiben ist unmöglich! Selbst alle Materieteilchen des bisher sichtbaren Universums würden nicht ausreichen die Zahl darzustellen..wikipedia:googol
     
 

 
 
Kleine Zahlen, negative Potenzen
Die Sache mit den Genen
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:: 2.17  biotechlerncenter-interpharma-ch-gentechnik-2156-eine-reise-zu-unseren-genen
Zellen und Gene: "Der Körper eines Menschen besteht aus Milliarden von Zellen. Zellen sind die kleinsten lebenden Einheiten des Körpers, sie sind 10 bis 100 Mikrometer gross (1 Mikrometer entspricht 10-6 Meter bzw. einem Millionstel Meter), von Auge sind sie also nicht mehr erkennbar. ... Würde man alle 46 DNA-Fäden, welche in einem Zellkern auf die Chromosomen verteilt sind, aneinander reihen, dann wäre dieser Faden zwei Meter lang, aber nur winzige zwei Nanometer (2x10-9 Meter) im Durchmesser." Seit dem Jahr 2003 wissen wir jedoch, dass es maximal 25'000 Gene sind. Zum Vergleich: Das Darmbakterium Escherichia coli besitzt 4'500 Gene, der Fadenwurm Caenorhabditis elegans etwa 19'000. Fast gleichviel Gene wie der Mensch besitzt die Pflanze Ackerschmalwand Arabidopsis thaliana mit 25'500 Genen"

:: 2.17  learn-genetics-utah-edu-content-cells-scale
Cell Size and Scale - Über den Schieberegler kann man das "Mikroskop" benutzen und immer weiter in die Welt der kleinen Bestandteile eintauchen. Interessant dabei: Der Kopf eines Spermiums ist so groß wie das X-Chromosom - weil er fast nur daraus besteht. Man taucht immer weiter in die Welt des Kleinen - bis zum Kohlenstoffatom mit einem Durchmesser von 340 Picometer.

Größen

 
Längen und Wellenlänge
Wie lang ist ein Muggaseggele?
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Am deutlichsten (und experimentell in der Grundschule am leichtesten nachvollziehbaren Methode) wird die Notwendigkeit einer gemeinsam als Standard festgelegten Maßeinheit durch die Maßeinheit "Fuß".
Auf den ersten Blick vermuten die Kinder, dass ihre Füße gleich groß sind. Wenn sie dann (wie beim Zusammenstellen der Fußballmannschaft) Fuß an Fuß durch das Klassenzimmer gehen und zählen, wie oft sie ihre Füße hintereinander stellen könne, wird klar, dass verschiedene Ergebnisse entstehen. Durch die Bankreihe kann man zwei oder vier Schüler die Länge des Klassenzimmers messen und die Ergebnisse vergleichen lassen.

Was ist überhaupt 1 Meter?

Per Definition sollte der Meter den 10-millionsten Teil des Erdquadranten auf dem Meridian von Paris betragen - also den zehnmillionsten Teil der Entfernung vom Nordpol über Paris zum Äquator.

Da dies - wie sich herausstellte - immer noch zu ungenau war, wurde 1960 folgende Definition festgelegt:

Ein Meter ist das 1 650 763,73-fache der Wellenlänge der von Atomen des Nuklids 86Kr beim Übergang vom Zustand 5d5 zum Zustand 2p10 ausgesandten, sich im Vakuum ausbreitenden Strahlung. siehe Wikipedia: Meter
Alles klar?
Dann is ja jut.

Die kleinste schwäbische Längeneinheit ist das "Muggasäggele".
Der Begriff stammt ursprünglich von der Schwäbischen Alb. Dort war die Schafzucht weit verbreitet und als "Säckel" wurden die Hoden eines Schafsbockes bezeichnet. Das "Muggasäckele" hat daher seinen Ursprung in der Längenbezeichnung des Hodens einer männlichen Stechmücke. Da Mücken etwas kleiner als Fliegen sind, gilt das "Muggaseggele" als Maßeinheit schwäbischer Genauigkeit und Präzision. Zur genaueren Bestimmung dieser Größeneinheit kann man vereinfacht folgende proportionale Beziehung aufstellen:
Ein Mensch mit einer Körpergröße von 180 cm besitzt im Durchschnitt einen 5 cm langen Hoden.
Die Hodenlänge einer 15 mm langen Stechmücke beträgt grob geschätzt und proportional gerechnet 0,4 mm
Ein "Schwäbisches Präzisions-Muggasäggele" bezeichnet somit eine Länge von ca. 0,5 mm

Das nächst gelegene Dorf ist etwa 10 km entfernt. Diese Strecke legt ein geübter Wanderer in weniger als einer Stunde zurück.
Klappt man dieselbe Strecke senkrecht nach oben, erreicht man bereits die untere Schicht der Stratosphäre, in der kein Mensch mehr überleben kann, weil zu wenig Sauerstoff vorhanden ist.
Setzt man diese Strecke in Relation zum Radius der Erde (6000 km), so entsprechen diese 10 km einem sechshundertstel des Erdradius.
BTW: Beim tiefsten Loch, das die Menschen bisher gebohrt haben (im russischen Murmansk) erreichten sie eine Tiefe von knapp über 12 Kilometern.
Bei einem Erdmodell-Luftballon mit 1,20 m Durchmesser müsste die atembare Luftschicht somit proportional mit einer Höhe von 1 mm dargestellt werden.
Und - man merke auf! - die Humusschicht von 30 cm Dicke, von der wir unsere Nahrung beziehen, wäre nichts als ein Hauch...

Ein Atom besteht zu 99,9% aus leerem Raum. Somit besteht auch ein Mensch nur zu 0,1% aus real greifbarer Materie.
Stellt man den Atomkern in der Größenrelation als Stubenfliege (siehe Muggasäggele) dar, die sich im Zentrum des Kölner Doms befindet, haben die Elektronen ungefähr einen Abstand zum Kern wie die Wände des Doms. Der Rest ist leerer Raum.
Wir können uns nur sehen, weil unsere Augen auf das Spektrum der Wellenlängen zwischen 350 nm und 750 nm "geeicht" sind. Diese Wellenlängen sind größer als der Durchmnesser eines Atoms und werden daher reflektiert. Nur deshalb können wir uns und den Rest der Materie sehen.
Wären unsere Augen auf den Bereich von 10-3 nm geeicht, würden wir durch uns "hindurchsehen" - und hätten den "Röntgenblick".

hhu-de-biodidaktik-Fotosynthese_neu-dateien-licht-licht"
Ja, liebe Physiker. Diese Vorstellung ist natürlich Quatsch und entspringt einer Überlegung des Atomaufbaues des 19.Jahrhunderts... Ist jedoch trotzdem spaßig.
Selbstverfreilich surren die Leptonen, Bosonen (z.B. Photonen), Quarks usw. in diesem "luftleeren Raum" kreuz und quer durcheinander und füllen ihn somit aus. Ausserdem befindet sich 99 % der sichtbaren Materie im Universum im Plasmazustand.
Aber sei's drum. Ich bin unsichtbar! Zumindest für alle, die im kurzwelligeren Bereich sehen.
 
Historische + seltene Längenmaße
Wie war das nochmal mit dem Femtometer?
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Bezeichnung Symbol Faktor Vielfaches Anmerkungen für Beispiele solcher Längen siehe Größenordnung (Länge)
Myriameter 104 10 km veraltet, siehe Myriameterstein, nicht SI-konform
Kilometer km 103 1 000 m
Hektometer hm 102 100 m vor allem verwendet bei Artillerie und Marine, Hektometerstein an Straßen
Dekameter dam 101 10 m zunächst offiziell Kette[6]
Meter m 100 10 dm zunächst offiziell Stab[6]
Dezimeter dm 10-1 10 cm veraltet Decimeter (um 1900)
Zentimeter cm 10-2 10 mm zunächst Neuzoll[6]
Millimeter mm 10-3 1 000 µm zunächst Strich[6]
Mikrometer µm 10-6 1 000 nm veraltet Mikron, im technischen Sprachgebrauch auch kurz µ (Aussprache "mü")
Nanometer nm 10-9 1 0
Ångström Å 10-10 100 pm früher gebräuchlich für optische Wellenlängen und in der Kristallographie
Pikometer pm 10-12 1 000 fm
Femtometer fm 10-15 in der Kern- und Teilchenphysik als Fermi
 
Internationale Längeneinheiten
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Meter ausgedrückt in Nicht-SI-Einheiten Nicht-SI-Einheiten ausgedrückt in Meter
1 Meter ˜ 3,2808 Fuß 1 Fuß ˜ 0,3048 Meter
1 Meter ˜ 0,00062 Meilen (International) 1 Meile (International) ˜ 1609,344 Meter
1 Meter ˜ 0,00062 Meilen (US survey mile) 1 Meile (US survey mile) ˜ 1609,3472 Meter
1 Meter ˜ 0,00054 Seemeilen 1 Seemeile = 1852,0 Meter
1 Meter ˜ 1,0936 Yard 1 Yard ˜ 0,9144 Meter
1 Meter ˜ 39,370 Zoll 1 Zoll ˜ 0,0254 Meter

Quellenangabe: Tabellen aus Wikipedia:Meter
 
Volumenberechnung
Leicht makaber - aber mathematisch interessant: Wie viele Menschen passen in den Bodensee?
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Die Luft in einem durchschnittlichen, völlig leeren Klassenzimmer (h=3m, b=6,50m, l=10m) wiegt - bei einem spezifischen Gewicht von 1,3 g/Liter Luft etwa eine viertel Tonne

Geht man von einem Mittelwert von 50 kg pro Mensch (von Baby bis Greis) aus, und setzt als spezifisches Gewicht der Einfachheit halber den Wasseranteil voraus, so hat ein Mensch im Durchschnitt ein Volumen von 50 Litern.
Im Moment leben knapp 8 Mrd Menschen auf der Erde. Diese haben demnach ein Gesamtvolumen von 400 Mrd Litern, bzw. 400 Mio Kubikmeter.
Der Bodensee hat ein Volumen von 48 Kubikkilometern. Das sind 48 Milliarden Kubikmeter
Die gesamte Menschheit könnte somit (in flüssigem Zustand und im mathematischen Denkmodell) fast 120 mal im Bodensee versenkt werden.

Soviel zum Satz: "Das Boot ist voll"
 
Historische Gewichtsmaße
Wie viel Quentchen hat ein Skrupel?
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wikipedia:Alte_Maße_und_Gewichte_(deutschsprachiger_Raum)

Maßeinheit entspricht In Gramm
1 Pfund =12 Unzen 345,6 g
1 Unze =8 Drachmen 28,8 g Onza=30g
1 Drachme =3 Skrupel 3,6 g Drachme= Silbermünze
1 Skrupel =20 Gran 1,2 g (1,25 g) Skrupulus= Steinchen
1 Gran 0,06 g Granum= Getreidekorn
1 Loth 1/32 Pfund
später 1/30 Pfund 13,6 g
1 Quint ¼ Lot 3,65 g
=„ein Quentchen“ später 1,67 g
Maaß: Es gab regional verschiedene Hohlmaße
Baden/ Schweiz 1,5 l
Bayern 1,06 l
Frankfurt a.M. 1,793 l Alt: 1,599 l
Württemberg Iralleichmaß 1,837 l
Duteich-Maß 1,917 l
Schenk-Maß 1,67 l
Österreich 1,415 l
Hessen 1,95 l bzw. 2 l
 
Zeitmessung Zeitdarstellung
Zeitleisten und Zeitschienen - Wie kann man Zeitdimensionen anschaulich darstellen?
Wie zeigt man 4 Milliarden Jahre der Erdgeschichte? Und wie viel bleibt für uns?

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siehe auch     Urzeit und Dinosaurier

siehe auch     Zeitleisten / Zeitstrahlen

siehe auch     Sonnenuhren bauen

siehe auch     Tabelle kalender5.xls
Dieses Arbeitsblatt enthält eine Tabelle zur Berechnung des Lebensalters in Tagen, Minuten und Sekunden, sowie einen auf dem Geburtstag per Zufallsfunktion erzeugten Biorhythmus, ein Chinesisches Horoskop und einen ewigen Kalender.
Neu hinzugekommen ist 2017 ein immer währender Dodekaederkalender zum Ausschneiden und Zusammenbastelnbasteln. Größenanpassung erfolgt durch prozentuale Angabe beim Ausdrucken.
:: Zeitschiene 1
:: 1.19  scotese.com/earth
Zur Illustration der Erdzeitalter sind diese Karten der Plattentektonik und der Kontinentalverschiebung gut geeignet

  • 400 Meter → 4 Mrd Jahre: Urknall - Entstehung der Erde, Glutball & Abkühlungsphase = Hälfte der bislang vergangenen Zeit.
     
  • 200 Meter → 2 Mrd Jahre → Bildung der Urkontinente und Urmeere, erste Algen (Algonikum) und Urzeller
     
  • 90 Meter → 900 Mio Jahre → tierische Lebewesen, die Sauerstoff atmen
     
  • 40 Meter → 400 Mio Jahre → Pangäa, erste Landpflanzen, erste Landtiere
     
  • 20 Meter → 200 Mio Jahre → Beginn des Trias, erste Säugetiere
     
  • 6,5 Meter → 65 Mio Jahre → Ende der Kreidezeit, Beginn der Erdneuzeit, Ende der Dinosaurier
     
  • 4 Meter → 40 Mio Jahre → Affen und erste Menschenaffen
     
  • 2 Meter → 20 Mio Jahre → Proconsul ( Uraffe)
     
  • 80 Zentimeter → 8 Mio Jahre → erste Urmenschen
     
  • 20 Zentimeter → 2 Mio Jahre → Australopiticus, erster "homo" und homo habilis, homo erectus
     
  • 10 Zentimeter → 1 Mio Jahre →
     
  • 2,5 Zentimeter → 250.000 Jahre → homo sapiens
     
  • 1,5 Zentimeter → 150.000 Jahre → homo sapiens sapiens
     
  • 1 mm→ 10000 Jahre → Nacheiszeit, Beginn der Jungsteinzeit, der Mensch wird sesshaft
     
  • 0,2 mm → Jesu Geburt
     
  • 0,0001 mm → Das vergangene Jahr

Zeitschiene 2
  • 201 Meter stellen 2010 Jahre seit Christus dar
     
  • 0 Meter → 2010 Jahre → Jahr 0 → Christus Geburt
     
  • 50 Meter → Jahr 500 → Ende des römischen Reiches
     
  • 75 Meter →Jahr 750 → Karl der Große
     

  •  
  • 150 Meter → Jahr 1500 → Entdeckung Amerikas
     
  • 180 Meter → Jahr 1800 → Französische Revolution / Napoleon
     
  • 190 Meter → Jahr 1900 = erstes Auto
     
  • 195 Meter = Jahr 1950
     
  • 199 Meter = Jahr 1989 = Wiedervereinigung
     
  • 200 Meter = Millennium
     
  • 200 Meter bis 201 Meter = Lebenszeit eines heute zehn Jahre alten Kindes
     

Zeitschiene 3

Man kann das auch mit einer Rolle Klopapier machen. Die hat 200 Blatt, würde dann der oben angegebenen Abfolge entsprechen, braucht aber nur ca. 25 Meter, bei 12,5 cm pro Blatt. Der Umfang eines Standardklassenzimmers beträgt 36 m. Passt also gut einmal rum rein.
 
Geschwindigkeit
Wie schnell sind wir eigentlich?
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  • Die Erde rotiert am Äquator Der zurückgelegte Weg ist der Erdumfang s = 2 * Pi * r, wobei r = 6378 km den (gerundeten) Erdradius darstellt.
    Der Erdumfang am Äquator beträgt somit s = 40.074 km.
    Die dafür benötigte Zeit beträgt 1 Tag = 24 Stunden
    Die Rotationsgeschwindigkeit der Erde somit v = s/t = 40.074 km/24 h = 1670 km/h
    Das ist Überschall-Geschwindigkeit

    Nebenbei: Würde die Erde aufhören, sich zu drehen, die Atmosphäre sich jedoch mit der normalen Geschwindigkeit weiter drehen, gäbe es Stürme von bislang unbekannten Ausmaßen mit Windgeschwindigkeiten über 1500 km/h, die jedes Gebäude, alle Pflanzen und Tiere zerstören würden. Die einzigen Überlebenden wären die Bewohner der Forschungsstation in der Antarktis, weil die Geschwindigkeit der sich bewegenden Atmosphäre in Bezug zur Erdoberfläche zu den Polkappen hin abnähme.
     
  • Die Erde bewegt sich um die Sonne. Die mittlere Bahngeschwindigkeit der Erde beim Umlauf um die Sonne berägt 29,78 km/s.
    Das sind ca. 107.000 km pro Stunde,
    Jeder von uns ist im Augenblick mit mehr als 100.000 Stundenkilometern unterwegs - im Bezug zur Sonne.
     
  • :: 1.19  astrokramkiste-planeten-tabelle
    Umlaufzeiten und Entfernungen der Planeten
     
 
Der Goldene Schnitt - Mathematik für Künstler
"Goldenes Verhältnis" (ratio aurea) oder "Goldener Schnitt" (sectio aurea)
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  • Mathematische Bedingung
    (M+m) / M = M / m
    Ein Punkt teilt eine Strecke im Goldenen Schnitt, wenn der Quotient aus der Summe der Teilstrecken und der längeren Teilstrecke dem Quotienten aus der längeren und der kürzeren Strecke entspricht.
     
  • Irrationaler Zahlenwert
    φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,618
     
  • Spiegelzahl
    Wird mit der goldenen Zahl 1,61803398... der Kehrbruch gebildet, so ist 1 / 1,61803398... = 0,61803398... Es ändert sich somit nur der ganzzahlige Anteil von 1 auf 0
     
  • Einserzahl
    Die goldene Zahl ist die einzige Zahl, die sich nur aus 1'en darstellen lässt - als Kettenbruch:
    φ = 1 + 1/(1+(1/(1+(1/1+(1/(1+(1/(1+(1/1+...
     
  • Zusammenhang zu Fibonacci-Zahlen
    Teilt man in der Fibonacci-Reihe die Nachfolger- durch die Vorgängerzahl, so nähert sich der Quotient (je größer die Zahlen werden) immer näher der Goldenen Zahl
     
  • Faszinierendes
    Der Bauchnabel eines Menschen teilt die Körperhöhe eines Menschen in der Regel genau im Goldenen Schnitt
     
  • Der goldene Zirkel
    :: 1.19  uni-hildesheim-de-~stegmann-goldschn-pdf
    Abhandlung zum Goldenen Schnitt (42 S. PDF). Interessant darin die Anleitung zum Bau eines "Goldenen-Schnitt-Zirkels"
    Linktipps
    :: 1.19  chorgiessen-goldfibo-pdf
    Der Goldene Schnitt - 13 Seiten PDF (Mathematische Facharbeit)... mit ziemlich fiesen Formeln ;-) Bemerkenswert ist jedoch die Konstruktion des Goldenen Schnitts aus Quadraten mit Fibanocci-Zahlen.

    :: 1.19  members.chello.at/gut.jutta.gerhard/golds
    Der Goldene Schnitt

    :: 1.19  mathematische-basteleien.de/goldenerschnitt
    Der Goldene Schnitt - mathematisch betrachtet. mit Linkverweisen

    :: 1.19  did.mat.uni-bayreuth.de/mmlu/goldenerschnitt/ lu/index
    Der Goldene Schnitt - Lernumgebung Mathematik und Kunst
    Wikipedia
    :: 1.19  de-wikipedia-org-wiki-Goldener_Schnitt
    Wikipedia

    :: 1.19  commons-wikimedia-org-wiki-Category:Golden_ratio
    Abbildungen zum Goldenen Schnitt auf Commons
    Videos
    :: 1.19  youtube-com-watch?v=-Pg35JJCUH8
    youtube: Mathematik zum Anfassen - Der goldene Schnitt am Fünfeck gezeigt: Als Streckenteilung im Verhältnis von 62% zu 38 %.

    :: 1.19  youtube-com-watch?v=LDoKsw3SOdw
    Der goldene Schnitt und die Fibonacci-Folge (Weitz)

    :: 1.19  youtube-com-watch?v=MyVaGOEt6MQ
    Der Goldene Schnitt und sein Vorkommen in der heutigen Welt | Besondere Zahlen in der Natur
 
Kunst + Mathematik
Fibonacci-Reihe und Goldene Zahlen
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Faszinierende Natur - und faszinierende Mathematik: Weshalb Ananas, Kakteen, Tannenzapfen und viele andere Pflanzen etwas mit den Fibonacci-Zahlen gemein haben - und wie die Fibonacci-Zahlen wiederum mit der Goldenen Zahl zusammenhängen.

Die Fibonacci-Reihe entwickelte Fibonacci aus dem Gedankenmodell der Kaninchenvermehrung. Am Anfang gibt es 1 Paar. Die Regel lautet nun: Jedes neu geborene Paar braucht einen Monat, bis es geschlechtsreif ist und Nachkommen zeugen kann. Von da an gebieren nun die geschlechtsreifen Paare jeden Monat ein neues Paar Kaninchen. Weitere Regel: Keines dieser mathematischen Gedanken-Kaninchen stirbt. Wie viele Paare sind dann in jeder der folgenden Generationen vorhanden?

Lösung: Zu jedem Paar einer Generation kommen genau so viele neugeborene Paare hinzu, wie im Vormonat vorhanden waren.

Fibonacci-Zahlen ergeben somit die Folge
1,1,2,3,5,8,13,21,34 ...
(1+1=2), (2+1=3), (3+2=5), (5+3=8) ....

Teilt man in der Fibonacci-Reihe die Nachfolger- durch die Vorgängerzahl, so nähert sich der Quotient (je größer die Zahlen werden) immer näher der Goldenen Zahl 1,61803398... an, diese wiederrum ist, wenn man daraus den Kehrbruch bildet, genau um 1 kleiner und hat die Zahlenfolge: 0,61803398... Dies gilt NUR für diese Zahl. Die Goldene Zahl ist zudem die einzige Zahl, die sich aus einer mathematischen Regel bilden lässt, die ausschließlich aus 1sen und Rechenzeichen besteht (ohne Kombinationen wie 11 oder 111 ... zu verwenden)

An vielen Pflanzen lassen sich die Fibonacci-Zahlen, die goldene Zahl und der goldene Winkel ablesen. Auch das "magische" Pentagramm besitzt in der Diagonale die Goldene Zahl als Streckenverhältnis - und kommt in vielen Pflanzen vor - unter anderem im Kerngehäuse von Äpfeln.

Galileo Galilei meinte:
"Das Buch der Natur ist in Mathematik geschrieben."
:: 1.19  maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci
Fibonacci-Zahlen und die "Goldenen Zahlen" - Startseite mit Links

:: 1.19  maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/ Fibonacci/phi2DGeomTrig
Fibonacci-Zahlen und die "Goldenen Zahlen"

:: 1.19  maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/ R.Knott/Fibonacci/phi
Fibonacci-Zahlen und die "Goldenen Zahlen"

:: 1.19  maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/ R.Knott/Fibonacci/fibnat
für Biologen und "Wunderer" - Fibonacci-Zahlen in der Natur

:: 1.19  mathe-seiten.de/fibonacci
für abgedrehte Mathematiker-Hirne: Rechnungen mit Fibonacci-Zahlen

:: 1.19  spasslernen.de/spiele/denk28
Hexen, Kaninchen und die Zahlen des Signore Fibonacci
 
Spiralen, Schnecken, Kreissegmente
Vielecke und andere Konstruktionen
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:: 1.19  archiv.schulkunst-bw-itemId=25765
Geometrische Konstruktionen 1887 - 1896 Zeichnungen H. und O. Schürger

:: 1.19  antike-griechische.de/Euklid
Einführung in das Werk Euklids

:: 1.19  kolibriethos.de/foto/index.php?twg_album= MathebuchDuerer&twg_offset=0
Das Mathematikbuch von A. Dürer aus dem Jahr 1525 für Künstler - Dürer verwendet den Tangens, das technische Zeichnen, kennt Netzpläne, Kegelschnitte, ... er widmet der Typographie ein eigenes Kapitel. Spannend sind auch die von ihm verwendeten Werkzeuge

:: 1.19  mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/duerer/spiralen
Die Schneckenlinien (Spiralen) bei A.Dürer
 

(mindestens) 140 Fermi-Aufgaben

Fermi-Aufgaben
Zeit und Geschwindigkeit, Anzahlen, Volumina, Längen, Gewicht, Flächen + Geld
≡   Informationen anzeigen / ausblenden
Zeit und Geschwindigkeit
  • Wieviel Lebenszeit verbringt man mit Zahnpflege?
  • Um wie viele Jahre wäre dein Leben kürzer, wenn du die Zeit, die du mit Handy, vor dem Fernseher und mit dem Computer verbringst, abziehst?
  • Wie lange dauert es laut bis 1.000.000 zu zählen, wenn du jede Zahl aussprechen musst?
  • Wie lange würdest du brauchen, um zu Fuß von Rügen nach Konstanz zu kommen?
  • Wie lange würdest du brauchen, um zu Fuß auf dem Jakobsweg von Ulm nach Compostela zu kommen?
  • Wie oft schließt der Lehrer im Schuljahr die Klassenzimmertür auf und zu?
  • Wie viel würde es kosten, alle Schüler an jedem Schultag einen Monat lang mit 2 Kugeln Eis zu versorgen?
  • Wie oft geht man im Schuljahr in die Pause?
  • Wie viel Zeit verbringst du im Monat im Bad?
  • Wie schnell ist der Osterhase?
  • Wie viel Prozent der Zeit steht ein Auto ungenutzt herum?
  • Wie viel (Lebens-)Zeit verbringt ein Schüler am Handy?
  • Wie viel (Lebens-)Zeit haben wir verschwendet, indem wir auf die Uhr gesehen haben?
  • Wie schnell ist der Weihnachtsmann? (siehe dazu auch: "Weshalb es den Weihnachtsmann nicht geben kann")
  • Wenn du in den nächsten 60 Jahren jeden Tag genau so viel Zeit damit verbringst, etwas mit deinem Handy/Computer/Fernsehgerät zu tun wie gestern - wie viele Tage, Monate, Jahre werden das insgesamt gewesen sein?
Anzahlen / Mengen
  • Aus wie vielen Atomen besteht deine Schule?
  • Welches Wort sprichst du am häufigsten an einem Tag? Schreibe die 10 häufigsten Worte auf.
  • Wenn jeder Storch pro Tag 8 Häuser anfliegen kann - wie viele Störche müssen in Deutschland vorhanden sein, um die Geburtenrate gewährleisten zu können?
  • Wenn man alle Zahlen zusammenzählt, die in einer Woche beim Lotto angekreuzt werden - wie groß wäre die Summe?
  • Wie hoch wäre ein Turm aus dem Papier, das in deiner Schule jedes Jahr für Kopien verbraucht wird? Wie schwer ist dieser Turm? Könnte man mit dem Papier alle Klassenräume der Schule tapezieren?
  • Wie lange könnte man eure Klasse mit den Bonbons vom Mainzer Karnevalsumzug versorgen?
  • Wie oft blinzelt man am Tag?
  • Wie oft dreht sich ein Autoreifen auf der Fahrt von Konstanz nach Lübeck?
  • Wie oft sprichst du am Tag den Buchstaben "e"?
  • Wie viel Kunststoffabfall entsteht täglich in Hotels und Ferienanlagen durch Margerine-, Marmelade- und Nutella-Plastik-Packungen weltweit?
  • Wie viele Aufgaben muss ein Lehrer in seinem Leben korrigieren?
  • Wie viele Bäume stehen in der Deutschen Aleenstraße?
  • Wie viele Bananen isst du in deinem Leben?
  • Wie viele Blätter sind an einem Baum?
  • Wie viele Bleistifte Kreide, Toilettenpapier, wird jedes Jahr an eurer Schule verbraucht?
  • Wie viele Bleistifte würdest du benötigen, um auf dem Äquator eine Linie um die Erde zu zeichnen?
  • Wie viele Bratwürste werden in der Grillsaison verspeist?
  • Wie viele Fahrzeuge stehen in einem 5km langen Stau?
  • Wie viele Gottesdienste wurden wohl auf der ganzen Welt in den letzten zweitausend Jahren an Weihnachten gefeiert?
  • Wie viele Grashalme wachsen auf einem Sportplatz?
  • Wie viele Gummibärchen passen in eine Badewanne?
  • Wie viele Gummibärchen passen auf einen Schultisch?
  • Wie viele Haare hast du auf dem Kopf?
  • Wie viele Hefte schreibt man während der Schulzeit voll?
  • Wie viele Karokästchen kann ein Schüler in einer Schulstunde ausmalen, wenn er jedes zweite als Muster einzeln ausmalt?
  • Wie viele Kaugummis kauen alle Schüler deiner Schule in einem Jahr? Wie viele Abfalleimer kann man damit füllen?
  • Wie viele Klavierstimmer gibt es in Chicago? (Fermis Ausgangsaufgabe)
  • Wie viele Kleidungsstücke hast du in deinem Leben schon getragen? Wie viel haben sie alle zusammen gekostet? Wie lang wäre die Wäscheleine, auf der du alle aufhängen könntest?
  • Wie viele Körperzellen enthält ein Mensch (ein Elefant)? (siehe oben)
  • Wie viele Kreuze werden pro Woche beim Lotto gemacht? - Wie viele Mathehefte könnte man damit vollschreiben, wenn in jedes Kästchen ein Kreuz gemacht wird
  • Wie viele LKW stehen auf der rechten Spur im 25-km-Stau zwischen Pforzheim und Karlsruhe?
  • Wie viele Matheaufgaben stellt dein Lehrer in seinem Leben?
  • Wie viele Mäuse passen in einen Elefanten?
  • Wie viele Menschen passen in den Bodensee? (* siehe meine Rechnung dazu unten)
  • Wie viele Musiknoten werden von einem Musiksender wie SWR3 im Jahr gespielt?
  • Wie viele Nadeln hat ein Tannenbaum?
  • Wie viele Nadeln hat ein Weihnachtsbaum?
  • Wie viele Noten bekommst du in deiner Schulzeit?
  • Wie viele Noten gibt ein Lehrer in seiner Laufbahn?
  • Wie viele Noten hörst du, wenn du eine Stunde lang Musik hörst?
  • Wie viele Papiertücher werden pro Woche an unserer Schule benutzt?
  • Wie viele Pizzas werden in Baden-Württemberg pro Jahr gegessen?
  • Wie viele Plastikdeckel haben die Plastikflaschen, die von den Schülern deiner Schule im Jahr getrunken werden?
    Wie viele Polioimpfungen könnte man damit finanzieren?
  • Wie viele Reiskörner isst ein Asiate in seinem Leben
  • Wie viele Sandkörner sind in einem Sandkasten?
  • Wie viele Sattelschlepper-Modelle (1:87) passen in einen Sattelschlepper?
  • Wie viele Sätze hast du in deinem Leben schon gesprochen?
  • Wie viele Schneeflocken (einzelne Kristalle) benötigt man, um einen 150 cm grossen Schneemann zu bauen?
  • Wie viele Schneeflocken fallen im Laufe eines Tages über einer mittelgroßen Stadt, wenn sie abends unter einer 10cm hohen Schneedecke liegt.
  • Wie viele Schüler benötigt man - wenn sie alle Hand in Hand stehen - um die Schule einzukreisen?
  • Wie viele Schüler passen in den Klassenraum?
  • Wie viele Schüler unterrichtet ein Lehrer bis zu seiner Pension?
  • Wie viele Tintenpatronen ver"schreibt" ein Schüler in seiner Schulzeit?
  • Wie viele Treppenstufen läuft man pro Schuljahr im Schulhaus?
  • Wie viele Verkehrsschilder stehen in deiner Stadt?
  • Wie viele Regentropfen sind im Bodensee?
  • Wie viele Zahlen hast du in deinem Leben schon geschrieben?
  • Wie viele Zähne hat ein Zahnarzt im Laufe seines Lebens angebohrt? Wenn man alle Bohrungen zusammenrechnet - wie tief hat er gebohrt?
  • Wie viele Zigaretten raucht ein Kettenraucher?
Prozent
  • Wieviel Prozent der Bevölkerung sind Kinder
  • Wie viel Prozent des Gebietes der Bundesrepublik werden von PKW abgedeckt?
  • Wie viel Prozent des Gebietes eurer Stadt / Gemeinde werden von PKW abgedeckt?
  • Wie viel Prozent des Gebietes der Bundesrepublik sind überdacht?
  • Wie viel Prozent eines Arbeitsblatts sind schwarz bedruckt, wie viel Prozent weiß?
Volumina
Wasser / Flüssigkeit
  • Wenn ein Wasserhahn ein Jahr lang pro Sekunde 1x tropft - wie viele Tassen / Eimer / Badewannen / Tanklastzüge könnte man damit füllen?
  • Wie viel Benzin/Diesel wirst du verbraucht haben, bis du deinen Führerschein machen kannst?
  • Wie viel Benzin verbraucht ein Auto im Jahr? Wie viel trinkt ein Mensch im Vergleich? Was kostet mehr?
  • Wie viel Benzin wird bei einem Stau von 10 km Länge verbraucht, wenn ein Fahrzeug den Stau nach 45 Minuten verlassen kann?
  • Wie viel Ersatzkanister könnte man mit dem Verbrauch der Autos in Deutschland füllen?
  • Wie viel Flüssigkeit trinkt die Klasse 4 pro Woche?
  • Wie viele Kühe braucht man, damit alle Schüler der Schule täglich ein Glas Milch bekommen?
  • Wie viel Liter Blut pumpt das Herz in einem ganzen Leben? (pro Takt etwa 100ml)
  • Wie viel Wasser verbrauchst du in einer Woche?
  • Wie viel Wasser, Klebstoff wird jedes Jahr an eurer Schule verbraucht?
  • Wie viele Liter trinkst du im Jahr? Wie viele Badewannen könnte man damit füllen?
  • Wie viele Liter Wasser wurden für die Herstellung aller Computer der Schüler deiner Schule benötigt? (Pro Computer ca. 20.000 Liter)
  • Wie viele Liter Wasser wurden für die Herstellung aller Schulbücher deiner Schule benötigt?
Gase und Feststoffe
  • Wie viele Schultaschen passen in ein Klassenzimmer?
  • Wie viele Kühe werden benötigt um den Milchbedarf der Klasse/ der Schule/ der Stadt XY an einem Tag zu decken?
  • Wie viele Stunden würde der Sauerstoff im Klassenzimmer für eure Klasse ausreichen, wenn keine Frischluftzufuhr erfolgt?
  • Wie viele Luftballons passen in den Klassenraum?
  • Beim Lotto 6 aus 49 steht die Wahrscheinlichkeit 1:139.868.160. Das bedeutet im Vergleich, dass unter knapp 140 Millionen weißen Tischtennisbällen einer schwarz angemalt wäre. Wie viel Platz brauchen 140 Millionen Tischtennisbälle?
  • Wie viele Golfbälle passen in einen Koffer?
  • Wäre die Kartoffel
    auf diesem Bild echt - wie viele Pommes könnte man daraus machen? Wenn man sie mit einem normalen Kartoffelschäler schälen würde - wie lang wäre die abgeschälte Schale?
  • Wie viel Kilogramm Hundekot werden in unserer Stadt an einem Tag 'produziert'? Wie viel in ganz Deutschland?
  • Wie viel Gramm / Kilogramm Regenwurmkot entstehen in 100 m² Garten an einem Tag? Wie viel in ganz Deutschland?
  • Wie viele Kilogramm Menschenkot entstehen in unserer Stadt an einem Tag? Wie viel in ganz Deutschland?
  • Wie viel Müll produzieren die Deutschen in einem Jahr? Welches Volumen nimmt der Müll ein? Passt er in die Allianz-Arena?
  • Wie viel Müll produzieren alle Schüler der Schüler zusammen? Passt er in die Schule?
  • Wer produziert mehr CO2 - Die Menschen der BRD mit dem CO2 beim Ausatmen ihrer Atemluft oder die Kraftfahrzeuge Deutschlands? *(Modellrechnung siehe unten)
  • Wie viel CO2 (Kohlenstoffdioxid) atmet ein Mensch im Verlauf seines Lebens aus?
    Lösungsansatz siehe unten
     
Längen
  • Könnten alle Menschen von Deutschland eine Kette rund um Deutschland bilden? (Grenzlänge etwa 3757 km)
  • Um wie viele cm wachsen die Haare auf deinem Kopf im Jahr? Wie lang würde es dauern, bis sie so lang wie bei Rapunzel wären?
  • Wenn alle Menschen in der vollbesetzten Allianz-Arena sich an der Hand fassen und eine Menschenkette bilden - ginge die Schlange bis nach Augsburg oder Nürnberg?
  • Wenn der Schnee nicht tauen würde - wie hoch läge er nach 10 Jahren in unserem Schulhof?
  • Wenn eine Ameise proportional dieselb Wegstrecke wie ein Schüler pro Tag zurücklegt - wie viele Meter ist sie gelaufen?
  • Beim Lotto 6 aus 49 beträgt die Wahrscheinlichkeit 1:139.868.160. Wenn du 139.868.160 Ein-Euro-Stücke aufeinander stapelst, wie hoch wäre der Turm?
  • Wie groß ist die Blattberfläche eines Nadelbaums im Vergleich zu einem Laubbaum?
  • Wie hoch wäre ein Stapel, wenn man diesen mit 5 €-Scheinen aus dem Lottojackpot dieser Woche stapeln würde?
  • Wie lang ist die ganze Zahnpasta aus einer Tube?
  • Wie lang sind alle deine Haare zusammen? Reicht es quer durch Deutschland?
  • Wie lang ist der Wollfaden eines Strickpullovers?
  • Wie lang wäre eine 1 Meter hohe Mauer aus den Plastikflaschen, die an eurer Schule im Verlauf von 9 Schülerjahren getrunken werden?
  • Wie lange würdest du brauchen, um von Kiel nach Konstanz zu laufen?
  • Wie viele Autos stehen in einem 100 km langen Stau?
  • Wie viele Kilometer legt ein Schüler in einem Schuljahr während des Sportunterrichts zurück?
  • Wie viele Kilometer legt ein Schüler in seinem Schülerleben auf dem Weg zur Pause zurück?
  • Wie viele Kilometer legt ein Storch in seinem Leben zurück?
  • Wie viele Meter hast du deinen Füller über das Papier bewegt, wenn du einen Aufsatz schreibst?
  • Wie viele Meter Spaghetti isst du bei einer Mahlzeit? Im Jahr? Im Leben? Reicht die Länge zum Mond?
  • Wie viele Meter wachsen deine Fingernägel in deinem Leben?
  • Wie viele Meter "Wurst" legt ein Hund in seinem Hundeleben beim Gassi-Gehen ab?
  • Wie viele Umdrehungen macht ein Autoreifen bei einem Ausflug nach Berlin?
Gewicht
  • Wenn man einen Aufzug zur Weltraumstation ISS bauen würde, die in 400 km Höhe die Erde umkreist - wie schwer wäre dieser Aufzug, wenn er wie der Stuttgarter Fernsehturm gebaut wäre?
  • Der Aufzug im Fernsehturm Stuttgart benötigt 36 Sekunden für eine Fahrt nach oben. Wie lange dauert dann die Fahrt zur ISS?
  • Der derzeitige amerikanische Präsident wünscht sich eine Mauer zwischen Amerika und Mexiko. Diese soll mindestens 3 Meter hoch sein. Wie viel Beton (Stahl/Ziegelsteine) wird benötigt
  • Wenn in der Ortsdurchfahrt alle 4 Minuten ein 30-Tonnen-LKW an dir vorbeidonnert - wie viele Walfische wären das von 7 Uhr morgens bis 19 Uhr abends?
  • Wenn alle SchülerInnen deiner Schule auf einer Riesenwippe säßen, wie lang müsste für das Gleichgewicht dann die andere Seite sein, wenn dort das Lehrerkollegium sitzt?
  • Wie schwer sind alle Schüler der Schule zusammen?
  • Wie viel wiegen die Computer, die in Deutschland im Jahr auf dem Schrott landen?
  • Wie viel wiegt der Müll, den die Deutschen im Jahr wegwerfen?
  • Wie viel wiegt die Zugspitze?
  • Wie viele Bodenseefähren wiegen so viel wie das Wasser im Bodensee?
  • Wie viele Gummibärchen wiegen so viel wie ein Braunbär?
  • Wie viele Kilogramm isst du im Jahr? Hast du in deinem Leben bereits das Gewicht eines Elefanten gevespert?
Flächen
  • An einer Supermarktkasse wird im Schnitt alle 5 Minuten ein Kunde abkassiert. Welche Fläche könnte man mit den Einnahmen in Form von 10 €-Scheinen auslegen?
  • Könnte man mit den Fotokopien, die an der Schule in einem Jahr hergestellt werden, alle Klassenräume der Schule tapezieren?
  • Nach dem Golfkrieg wurden in der Wüste die Minen dadurch zerstört, dass Bulldozer den Sand wie Schnee vor sich hergeschoben haben und die Minen zur Explosion brachten. Wie lange benötigt ein Bulldozer für eine Fläche von 10 km²
  • Passen alle Schüler der Schule in ein Klassenzimmer?
  • Welche Fläche Deutschlands wird mit Autos überdeckt?
  • Wenn alle Menschen der Erde ganz dicht nebeneinander stehen würden - wie viel Platz bräuchte man für die gesamte Erdbevölkerung? Wäre die Fläche von Europa, Deutschland oder Hamburg groß genug?
  • Wenn die bewohnbare Erdoberfläche gleichmäßig an alle Erdbewohner aufgeteilt würde - wie groß wäre dein Anteil?
  • Wie groß ist die Oberfläche deiner Haut?
    Ist die Hautoberfläche aller Schüler in der Klasse größer als die Oberfläche deines Klassenraumes ?
  • Wie groß ist die Fensterfläche deiner Stadt
  • Wie groß ist die Schaufensterfläche der Einkaufsstraße
  • Wie oft passt die Hautoberfläche der Nationalmannschaft auf ein Fußballfeld?
  • Wie viele Verkehrsschilder stehen in deiner Stadt? Wie viele Fußballfelder könnte man mit den Verkehrsschildern deiner Stadt abdecken?
  • Wie lange würde es dauern, den Schulhof komplett mit gekautem Kaugummi zu bedecken?
  • Wie viele Quadratmeter Blech haben alle Verkehrsschilder deiner Stadt? In Deutschland?
  • Wie viele Quadratmeter Hefte-Papier verbraucht ein Schüler in seiner Schulzeit? Wie viele Fußballstadions könnte man damit belegen?
  • Wie viele Quadratmeter Pizza werden an einem Abend in einer Pizzeria verspeist?
  • Wie viele Tafeln Schokolade braucht man um das Fußballfeld / denSchulhof auszulegen?
  • Wie viele Zahnstocher passen auf ein Blatt Papier?
Geld
  • Wenn dein gesamter Lebensverdienst als Stundenlohn ausbezahlt würde, wie viel ist eine deiner Lebensstunden wert?
  • Wenn du eine Million im Lotto gewinnst - welchen Stundenlohn hättest du ab heute für den Rest deines Lebens?
  • Der deutsche Staat hat knapp 2 Billionen Euro Schulden. Wie viele Koffer voller Geld (in 1000 Euro Scheinen) sind das? Wie hoch wäre ein Turm mit Ein-Euro-Münzen?
Energie
  • Wie viel Strom wird in eurer Stadt im Jahr für die Weihnachtsbeleuchtung verwendet?
  • Wie viel Strom verbrauchen die Schüler deiner Schule mit dem Computer zu Hause im Jahr?
Links zu Fermi-Aufgaben
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:: 1.19  archive-org: disk-mathematik-uni-halle-lehrerseite-fermi_fragen-pdf
Beispiele für Fermi-Aufgaben und Lösungsansätze

:: 1.19  halbtagsblog-de-tag-fermi
Sammlung von Fermi-Aufgaben

:: 1.19  cspannagel-wordpress-com-liebesschloesser
Wie schwer sind die Liebesschlösser in Köln und mehr

:: 1.19  physics-umd-edu-perg-fermi-fermi
University of Maryland Fermi Problems Site: wissenschaftliche Fermi-Aufgaben (engl.)

:: 1.19  wiki-zum-de-wiki-Fermi-Aufgaben
Beispiele für Fermi-Aufgaben im ZUM-Wiki
 
Modellrechnung zur Atemluft-Aufgabe 1: Auto
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Wer produziert mehr CO2 - Die Menschen der BRD mit dem CO2 beim Ausatmen ihrer Atemluft oder die Kraftfahrzeuge Deutschlands?
In Ruhe liegt das Atemvolumen bei ungefähr 7,5 l/min, also 450 l /h, demnach 10800 l /d
(Nebeninfo: Ein Mensch atmet täglich etwa 20.000-mal und bewegt dabei rund zwölf Kubikmeter Luft.)
Die Ausatemluft enthält 78 % Stickstoff (N2), aber nur noch ca. 17 % Sauerstoff (O2) und ca. 4 % Kohlenstoffdioxid (CO2 ) sowie rund 1 % andere Bestandteile wie beispielsweise Aceton oder Wasserstoff
bei 4% CO2 sind das demnach täglich 10800*4/100 l = 432 l CO2 / Tag und Mensch
80.000.000 Menschen der BRD * 430 l/Tag = 34.400.000.000 = etwa 30 MRD Liter CO2 pro Tag ergeben * 365 =10.950 MRD Liter pro Jahr,
Ergebnis: Die Menschen der BRD produzieren durch die Atemluft etwa 10 Billionen Liter CO2 pro Jahr.

Auto
Mittlerer Ausstoß laut Industrie und Grenzwerten ca. 120 gr CO2 pro Kilometer.
Da CO2 die Molmasse 44u hat, besitzen 44g ein sogenanntes Molvolumen von 22,4 Liter bei 0 Grad
So entsprechen 120 gr ca. 60 Liter CO2 (bei 0°C, also eher mehr)
Gehen wir davon aus, dass ein Auto somit pro gefahrenem Kilometer im Mittel 60 Liter CO2 produziert.
Bei einer mittleren Jahresleistung von 15.000 Kilometer produziert ein Auto 15.000 * 60 = 900.000 Liter CO2 pro Jahr (die mittlere Jahresleistung habe ich aus meinem Erfahrungswert genommen. Sie könnte höher oder niedriger liegen.
10 Billionen / 900.000 = ca. 11 Millionen
Die Menschen der BRD produzieren also so viel CO2 wie 11 Millionen Autos pro Jahr.
In der BRD gibt es 2018 laut https://de.statista.com/themen/1422/fahrzeugbestand/ 56 Mio zugelassene Fahrzeuge /46,5 Mio PKW

BTW: Weil die Atemluft "recyceltes CO2" ist, das wir aus unserem Energiehaushalt mit nachwachsenden Rohstoffen erzeugen, kann man das natürlich nicht mit dem CO2 gleichsetzen, das Fahrzeuge aus fossilen Energieträgern durch Verbrennung erzeugen. Das menschliche CO2 stammt aus dem aktuellen Kreislauf, PKW-CO2 fügt dem Kreislauf "altes, zuvor fossil gebundenes" CO2 hinzu.

BTW2: Schwarzer Humor: Würden wir die Menschen der BRD abschaffen, könnten mit dem eingesparten CO2 11 Millionen Autos autonom und klimaneutral fahren.
 
Modellrechnung zur Atemluft-Aufgabe 2: Bäume
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Wie viel CO2 (Kohlenstoffdioxid) atmet ein Mensch im Verlauf seines Lebens aus?
Zusatzaufgabe: Wie viele Bäume wachsen wegen der Atmung eines Menschen? Hinweis: Beim Ausatmen beträgt der Anteil im Schnitt 4% CO2

Das Atemzeitvolumen ist das Luftvolumen, das in einer bestimmten Zeitspanne eingeatmet und ausgeatmet wird. Es wird in l/min gemessen und definiert sich als Atmungsfrequenz multipliziert mit dem Atemzugvolumen. In Ruhe liegt es bei ungefähr 7,5 l/min.Der Atemgrenzwert (auch Minutengrenzwert) ist das bei maximalem Atemzugvolumen und maximaler Frequenz pro Minute ventilierbare Atemluftvolumen. Der Atemgrenzwert beträgt in der Regel 120 bis 170 Liter pro Minute.
Der Einfachheit halber gehe ich von einem Lebens-Mittelwert von 10 l/min aus.
Das sind 600 l/h und somit 600×24×365×75 l in 75 Jahren = 394.200.000 l bzw. 394.200 m².
4% dieser ausgeatmeten Luft sind CO2 - also 15768 m².
Das spezifische Gewicht von CO2 beträgt 1,98 kg·m−3.
15768 m² entstsprechen somit 31220 kg oder ca. 31 Tonnen.

Info zur CO2-Aufnahme von Bäumen
Daraus: Eine 120-jährige Buche hat ein Trockengewicht von 1,9 Tonnen, also rund 0,95 Tonnen Kohlenstoff. Dies multipliziert mit 3,67 ergibt 3,5 Tonnen CO2.
In 75 Jahren speichert die Buche 75/120stel von 3,5 t, also etwa 2,2 t
Damit ergibt sich, dass ein Mensch mit seiner Atemluft 31/2,2 = 14 Buchen wachsen lässt.
 
Wie viele Menschen passen in den Bodensee?
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Zur "Migrantenschwemme" und der Behauptung, das Boot sei voll:
Geht man für die folgende Rechnung modellhaft davon aus, dass ein Mensch im Durchschnitt (Baby-Opa) ca. 50 kg wiegt und dass er in der Hauptsache aus Wasser besteht, sein spezifisches Gewicht also 1,0 sei - dann nimmt ein Mensch im Schnitt ein Volumen von 50 Liter ein.

Bei einer Erdbevölkerung von derzeit ca. 8 Milliarden Menschen hat die Menschheit demnach ein Gesamtvolumen von 400 Milliarden Liter.
Dies sind umgerechnet 400 Millionen Kubikmeter oder 0,4 Kubikkilometer.

Der Bodensee hat ein Volumen von 48 Kubikkilometer. siehe    de-wikipedia-org-Bodensee
Demzufolge würde die gesamte Menschheit in flüssigem Zustand 120 mal in den Bodensee passen. Das ist zudem eine nette Vorstellung, die denen widerspricht, die behaupten, dass im Paradies kein Platz für die Menschheit sei - zumal sich dort sowieso nur der Astralleib und die Seele befinden, die ein viel geringeres Volumen einnehmen.

So viel zur Selbstüberheblichkeit und zum Anthropozentrismus.
 
Sind wir eigentlich da?
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Und um es auf die Spitze zu treiben:
Aus wie viel "Etwas" und wie viel "Nichts" besteht ein Mensch? Wie groß wären wir ohne das Nichts?

Ein Atom besteht zu 99,9 % aus NICHTS als Zwischenraum zwischen den Protonen, Neutronen, Elektronen, Myonen usw.
(Vergleich: Wenn man sich ein Wasserstoffatom in der Größe des Kölner Doms vorstellt, ist der Kern so groß wie ein Tennisball und die Wände sind die Schale, auf denen das Elektron drumrumsaust - stimmt zwar als Modell wegen der Unschärferelation nicht, ist aber eine nette Größenvorstellung)

Gehe ich von einem durchschnittlichen Volumen von 50 Litern pro Mensch aus, bleiben (ohne Atomzwischenraum), so bleiben 50×0,001=0,05 l komprimiertes Volumen übrig - gerade mal 50 cm3 = 50 ml. Ein Schnapsglas.

Wären unsere Augen nicht auf das sichtbare Licht mit einer Wellenlänge zwischen 320 und 750 nm (Nanometer=10⁻9m) geeicht, das die Atome nicht durchdringen kann und daher reflektiert wird, sondern würden wir mit einer Wellenlänge "sehen", die kleiner ist als ein Elektronendurchmesser, der auf 3 fm (Femtometer= 10⁻15m) geschätzt wird , könnten wir uns nicht sehen - weil diese Wellenlänge die Atome durchdringt.

Eigentlich sind wir durchsichtige Geisterwesen und (fast) nicht vorhanden (siehe auch das "Bodenseetheorem). Aber das war seit Wilhelm Conrad Röntgen eigentlich eh' klar.🤘
 
Was wiegt die mexikanische Grenze?
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Fermi-Aufgaben können politisch sein. Wie viel Prozent der Weltstahlproduktion würde eine Mauer zwischen den USA und Mexiko verbrauchen, wenn sie die Dimensionen auf dem Bild hat?

Grundinformation:
Die Grenze zwischen den Vereinigten Staaten und Mexiko ist 3144 Kilometer lang


Quelle: https://www.rt.com/usa/442424-trump-border-wall-california/
Die Mauer ist ca. 9 m hoch (30-foot-tall=9.144 Meters). Dem Bild im Artikel nach besteht sie aus ca. 30 cm starken Rohren. Diese stehen (geschätzt) im Abstand von ca. 50 cm mit 20 cm Abstand.
Für die folgende Modellrechnung gehe ich von 2 Säulen pro laufendem Meter aus.

3144 km sind 3.144.000 m, es werden demnach 6.288.000 Metallzylinder für die Mauer (ohne Querstreben) benötigt.

Um die Stabilität zu gewährleisten, gehe ich von einer minimalen Wanddicke von 5 mm aus.
Das Volumen errechnet sich also aus einem Hohlzylinder mit einem Kreisring als Grundfläche mit r1=15 cm, r2=14,5 cm und h=900 cm.

A=π*(r1²-r2²)=π*(15²-14,5²)=π*(225-219,25)=π*14,75=46,4 cm²
V=46,4*900 cm³=41760 cm³=41,76 dm³, zugunsten von Trump abgerundet auf 41,7 Liter Stahl pro Säule.

Wie bereits errechnet, werden 6.288.000 Metallzylinder benötigt, was 6.288.000*41,7 l=262.209.600 dm³==ca 263.000 m³ Stahl enspricht.
Bei einer Dichte von 7,9 g/cm3 oder kg/dm3 oder t/m³ wiegt die Mauer 263.000*7,9 t=2.077.700 t, also etwa 2,1 Mio Tonnen.
Zwei Millionen Tonnen Stahl für eine politische Idee sind schon eine Hausnummer.
Der Kampfpanzer Leopard II wiegt 62 t. Die Stahlmenge der Mauer entspricht dem Gewicht von knapp 34.000 Leopard-Panzern. Kraus-Maffei hat bislang erst 3000 Stück produziert.
Insgesamt verfügen die Vereinigten Staaten über 29.920 gepanzerte Fahrzeuge - wobei die Abrahms-Panzer schwerer sind als die Leopard.

Gehen wir davon aus, dass Trump in Wirklichkeit das Motto "Schwerter zu Pflugscharen" SEHR genau nimmt und sämtliche Panzer der USA in Mauerstelen umschmelzen lässt.

Im Jahr 2017 wurden in den Vereinigten Staaten von Amerika rund 81,6 Millionen Tonnen Rohstahl erzeugt. Für die Mauer würden somit etwa 2,7 % der Jahresstahlproduktion der USA benötigt.

Der 5 Millimeter dicke und 1200-1500 Millimeter breite Stahl kostet in Deutschland, Frankreich und Benelux 499 Euro je Tonne per 14. Januar 2019
Die benötigten 2,25 Mio t kosten somit 1.125.000.000 €. Nimmt man die Baukosten hinzu, könnten die von Trump angeforderten 5 Mrd Dollar tatsächlich knapp reichen.
 
Wer sind wir? Und wenn ja - wie viele?
Unter besonderer Berücksichtigung der Darmflora an einer Abzweigung zur Unsterblichkeit
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Die Antwort geben Physik und Chemie. Sie lautet: Ja. Wir sind unsterblich! Wir verschwinden nicht ins Nichts.
Das hat mit Energieerhaltung und dem Gesetz der Erhaltung der Masse zu tun. Bei chemischen Reaktionen geht kein Atom verloren.
Wir bestehen aus Atomen, die sich zu chemischen Verbindungen wie Molekülen gruppieren, die wiederum auf seltsame, geordnete Weise miteinander agieren und Organismen bilden - manchmal auch einen Menschen.

Ständig wandeln sich diese chemischen Verbindungen - die Nahrung, die wir aufnehmen, setzen wir um - einen Teil atmen wir als CO2 aus - das wiederum Teil eines Grashalmes oder Baumes wird. Einen Teil scheiden wir aus - die Atome werden als Dünger auf Felder ausgebracht, lassen Weizen wachsen, aus dem wiederum das Mehl für das Brötchen unseres Nachbarn wird. Somit werden wir Teil unseres Nachbarn, wenn er dieses Brötchen isst.

Weiter oben habe ich errechnet, dass ein Mensch im Laufe seines Lebens so viel CO2 ausatmet, dass es zur Bildung von 32 Buchen reicht. Leben wir in diesen Buchen fort? Der Kohlenstoff, den wir ausatmen war Teil unseres Organismus... bzw. Stoffwechsels, Teil des Specks am Bauch, den wir beim Abnehmen loswerden...

Sobald wir unter der Erde sind, werden wir Teil von Aber-Milliarden Kleinstlebewesen, Bakterien, Würmern usw - und unsere Atome "leben" in diesen weiter. Das ist der WIRKLICHE "Circle of life". Das hat jetzt nicht mehr viel mit Mathe zu tun. Wer mag, darf jedoch ausrechnen, wie viele Bakterien bei der Zersetzung einer Leiche satt werden. Davon abgesehen leben in unserem Darm mehr Bakterien als es Menschen auf der Erde gibt... Was der Frage: "Wer sind wir? Und wenn ja, wie viele?" eine unüberschaubare Zahl entgegensetzt.
Die Wikipedia beziffert die Zahl auf eine "Gesamtzahl von 10 bis 100 Billionen. Molekulare Analysen der 16S-ribosomalen DNA haben bisherige kulturabhängige Schätzungen von 200 bis 300 Arten auf bis zu 1800 Gattungen mit bis zu 36.000 Arten ansteigen lassen. Die zum Darmkanal gehörende Besiedlung eines Menschen enthält mindestens 500 bis 1000 unterschiedliche Arten (...) Im Darm befinden sich rund 1,3 mal so viel Mikroorganismen, wie der Organismus des Menschen Zellen enthält."

Schön. Auf diese Weise sind wir in alle Ewigkeit - und unsterblich - am Projekt "feed the world" beteiligt ;-)

Da bei einzelnen Reaktionen auch Energie freigesetzt wird, befindet sich immer auch ein Teil, der sich gestern noch in uns befand, heute als Wärmestrahlung im Weltraum.

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