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Faszinierende Mathematik
Verblüffendes aus der Welt der Mathematik

Faszinierender Mathematikunterricht
Verblüffendes, Nützliches und Unnützes. Rechentricks
Fermi-Aufgaben, Tabellen zu Potenz, Länge und Geschwindigkeit
Besondere Zahlen, Pi & Zahlenspielereien
 
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'Wissen - das einzige Gut, das sich vermehrt, wenn man es teilt.'

Rechentricks

Sammlungen
Schnellrechentricks und Merksprüche

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:: 1.15  mathforum.org/k12/mathtips/beatcalc.html
Schnellrechentricks: Quadratzahlen, multiplizieren, addieren, subtrahieren, dividieren, Prozentrechnen

:: 1.17  de.wikipedia-org-Liste_von_Merkspr%C3%BCchen#Mathematik
Merksprüche für Formeln und mathematische Konstanten
 
Addition
... nach dem Mittelwertprinzip

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:: 1.15  cut-the-knot-arithmetic-LongSum
Lange Reihe ähnlicher Zahlen addieren (Mittelwertprinzip)
 
Multiplikation
... auf die japanische Art

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:: 1.15  youtube--6WZHibXtZjo
Multiplikation von zwei dreistelligen Zahlen

:: 1.15  youtube--2iowDMbA7x8
Multiplikation der Neunerreihe mit den Fingern

:: 1.15  youtube--t_u0_9SzYE0
Multiplikation von zwei Zahlen mit Linien (japanische Linienmultiplikation)

:: 2.13  tinohempel.de/info/mathe/finger/finger
Multiplikation der Zahlen 5 bis 9 mit den Fingern

:: 2.13  youtube--t_u0_9SzYE0
Japanische Multiplikation
 
Wurzel ziehen
... von Hand

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:: 2.13  tinohempel.de/info/mathe/wurzel/wurzel
Wurzelziehen von Hand
 

Einfache Rechenmaschinen

... nach Adam Riese

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siehe auch    EDV-Geschichte
:: 2.13  tinohempel.de/info/mathe/ries/ries
Rechnen mit dem Rechenbrett von Adam Ries

:: 2.13  tinohempel.de/info/mathe/napier/napier
Division und Multiplikation mit der Rechenmaschine / dem Rechenverfahren von John Napier

radiertechnikende_300
 
Mathefaszinantion zum Zurücklehnen und gucken

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:: 1.16  br-fernsehen-mathematik-zum-anfassen
Mathematik zum Anfassen. Eine Sendereihe des Bayrischen Rundfunks

:: 1.16  arte-das-geheimnis-der-mathematik
Eine faszinierende Reise durch die Welt der Mathematik, von Pythagoras über Newton bis hin zu Einstein. 53'
Fibonacci-Zahlen, Pi, Platonische Körper, Fallgeschwindigkeit, Newtonsche Gesetze (Gravitation), elektromagnetische Wellen, Teilchenphysik
 

Kreis und Pi

Pi
Was is'n das Pi eigentlich?

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:: 1.17  3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592-eu/
Die Zahl Pi - Faszination in Ziffern

:: 1.17  www-history.mcs.st-andrews-history-HistTopics-Pi_chronology
Historische Übersicht zu Berechnungen der Zahl Pi

:: 1.17  joyofpi-com-pilinks
Webseiten zur Zahl Pi (engl.)

:: 1.17  tetraktys-de-zahlentheorie-9-Kreiszahl
Hier wird auf einen interessanten Zusammenhang zwischen der Kreiszahl Pi und n-Ecken bzw. Simplexen hingewiesen

:: 1.15  wdr-wissenmachtah-pi
Wissen macht ah! Zur Zahl Pi

:: 1.17  de.wikipedia-org-wiki-Buffonsches_Nadelproblem
Im Buffonschen Nadelexperiment werden Stöckchen (oder Streichhölzer) auf ein Linienraster geworfen. Falls der Abstand d der Linien gleich der Länge l der Stäbchen ist, so erhält man eine Näherung für π , indem man die Anzahl aller genutzten Stäbchen mit 2 multipliziert und durch die Anzahl der Stäbchen, welche eine Linie kreuzen, teilt.

:: 1.17  youtube-com-watch?v=W8RE2NyAiJg
Kate Bush besingt die Zahl Pi - das Video ist dabei grafisch nett animiert und Kate zeigt und besingt die Nachkommastellen von Pi auf 120 Stellen genau. "Kate Bush sollte indes noch einmal in sich gehen, bevor sie sich bei einem Pi-Fanklub bewirbt. In ihrem Lied ist schon die vierundfünfzigste Nachkommastelle falsch; und irgendwann später fehlen unvermittelt 22 Stellen der Zahl Pi.(https://www.welt.de/print-welt/article200608/Wissenschaft-Geheimnisse-der-Zahl-Pi.html)".

  Im Alten Testament wird π im Zusammenhang mit dem Umfang eines runden Wasserreservoirs als das Dreifache des Durchmessers angegeben. (1.Könige 7, 23 (Schlachter 2000):)

  Mehr als tausend Jahre zuvor hatten die Babylonier für Pi bereits die bessere Näherung 3⅛ gefunden, was als Dezimalbruch 3,125 ergibt. Im alten Ägypten war der Wert 3,16049 bekannt, in Indien 3,08832. Den Chinesen wird der mögliche Wert 3,16227 zugeschrieben."
(Quelle: http://www.tagesanzeiger.ch/wissen/natur/Faszination-Pi/story/27996534, gesehen 17.3.2017)

:: 1.17  numberwarrior.wordpress-com-2008/03/05-/on-the-egyptian-value-for-pi
Wie die Ägypter π berechnet hatten? Sie legten Pi als 256/81=3,160493827 fest. Nebenbei: Das ist 223/322. Errechnet vor mehr als 3500 Jahren, dargestellt im sogenannten Rhind Papyrus (1650 vor Chr.)

  Die Zahl Pi hängt auf folgende Art mit den ungeraden Zahlen zusammen:
Pi/4 = 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 …

  Die erste Million Nachkommastellen von π enthält recht gleichmäßig verteilt 99.959 Nullen, 99.758 Einsen, 100.026 Zweier, 100.229 Dreier, 100.230 Vierer, 100.359 Fünfer, 99.548 Sechser, 99.800 Siebener, 99.985 Achter und 100.106 Neuner (Arndt, Jörg and Christoph Haenel. Pi Unleashed. Trans. Catriona and David Lischka. New York, NY: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2001)

  Pi ist die erste positive Nullstelle der Sinus-Funktion, somit ist Pi in so gut wie allen Rechnungen, die mit Schwingungen zu tun haben, enthalten - auch in der Musik.

  Der Pi-Day wird am 14.März gefeiert, exakt beginnt er um 1 Uhr 59 nachmittags. Der Grund? Im anglo-amerikanischen Raum wird der Monat vor dem Tag genannt, so ergibt sich:
3-14-1:59
Damit sind die ersten 5 Nachkommastellen genannt.

  Plato (427-348 v.Chr.) gab als Näherungswert für Pi √2 + √3 = 3.146 an.

  In der Star-Trek-Episode “Wolf in the Fold,” bringt Spock den feindlichen Computer zum Absturz, indem er diesen anweist, die letzte Nachkommastelle von Pi zu errechnen.

  Die doppelte Basisbreite der Pyramide von Gizeh verhält sich zur Höhe der Pyramide wie π:1. Basisbreite 230,36 Meter, Höhe 146,59 Meter ergibt 460,72/146,59=3,142915615

:: 1.17  oxfordconnect-conted-ox-ac-uk-events-2013-pi-day-live-marcus-du-sautoy-find-pi.html#marbles
Das Murmel-Experiment:
Nehmen Sie eine größere Zahl von Murmeln und legen diese auf einer ebenen Fläche zu einem Kreis. Zählen Sie die Zahl der Murmeln am Durchmesser (=D). Zählen Sie die Gesamtzahl der Murmeln des Kreises (=V). Wenn Sie die Gesamtzahl der Murmeln (V) durch die Hälfte der Durchmesser-Murmeln im Quadrat) (D/2)2 teilen, erhalten Sie einen Näherungswert für π
v\(D/2)^2 = л

  Für Zahlenmystiker:
Die Summe der ersten 144 Nachkommastellen von π ergibt 666 - die "Satanszahl" und dabei ist auch noch 144 = (6+6) x (6+6). Zum Teufel aber auch!

  Noch etwas für Zahlenmystiker:
Ein Kreis hat 360 Grad. π hängt direkt mit dem Kreis zusammen - ab der 359. Stelle von π erscheint die Ziffernfolge 3-6-0.

  Kommt das Ende von π?
"Der amerikanische Mathematiker Robert Palais schlug 2001 in einer Ausgabe des Mathematik-Magazins „The Mathematical Intelligencer“ vor, für π, statt wie bisher den Quotienten aus Umfang und Durchmesser eines Kreises, in Zukunft den Quotienten aus Umfang und Radius (entsprechend 2 π ) als grundlegende Konstante zu verwenden. Seine Argumentation beruht darauf, dass in vielen mathematischen Formeln der Faktor 2 vor der Kreiszahl auftauche. Ein weiteres Argument ist die Tatsache, dass die neue Konstante im Bogenmaß einen Vollwinkel darstellt, statt wie π einen halben Winkel, und so weniger willkürlich wirkt. Die neu normierte Kreiszahl, für deren Notation Michael Hartl und Peter Harremoës den griechischen Buchstaben τ (Tau) vorschlugen, würde diese Formeln verkürzen. Wikipedia

  Mein Lieblings-Merksatz für die ersten 7 Nachkommastellen von Pi:
"May I have a large container of coffee?" (Man zähle die Buchstaben der Worte...)

  Für die ersten 31 Nachkommastellen von Pi:
"Now I will a rhyme construct,
By chosen words the young instruct.
Cunningly devised endeavour,
Con it and remember ever.
Widths in circle here you see,
Sketched out in strange obscurity."
(Quelle:http://nrich.maths.org/2490)

  Kleiner Spruchversuch meinerseits mit 50 Stellen für π:
Die Anzahl der Buchstaben pro Wort entspricht dabei der Nachkommazahl, das Wörtchen "nichts" der Zahl 0
"Nun, o Ulla, o Julia! Entfallen da Zahlen aller Art euren Gehirnen? Berechnet mittels Phantasie das Ei des Kolumbus! Dich sollen da Zahlen über den Weg erinnern, den du beherzt einhalten musst. Nichts im Geheimen erinnere dich - o rastloses Mädchen, o mutige Rechnerin - mit ernsteren Hinweisen zur mutigen Reise - o nichts!" © Wolfgang Autenrieth (Link zur Lizenz)
 
Kreisumfang
Herleitungen von Pi

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π beschreibt das Verhältnis vom Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser und stellt eine Proportionalitätskonstante dar. Der Weltrekord in der Berechnung der Nachkommastellen lag 2016 bei knapp 22 Billionen Stellen - das sind 22 Millionen Millionen Stellen. Wenn man bedenkt, dass die Staatsverschuldung der USA derzeit 19 Billionen US-Dollar beträgt, ist das fast keine gigantische Zahl mehr - oder doch?

  Einfache, experimentelle Berechnung der Kreiszahl π:
1.) Man nehme eine CD / DVD und einen Folienstift.
2.) Man zeichne möglichst genau einen Durchmesser ein. Der Ort für den Mittelpunkt der DVD muss dabei geschätzt werden.
3.) Man zeichne an eine Seite des Durchmessers eine Pfeilspitze.
4.) Der Durchmesser beträgt 12 cm.
5.) Man klebe 2 karierte Blätter zusammen und rolle darauf die CD/DVD ab, um den Umfang zu ermitteln. Es sind ca. 37,7 cm.
6.) Man teile 37,7 durch 12 und erhält 3,1416666
Man wiederhole das Verfahren mit verschiedenen runden Gegenständen.

  Der afrikanische Fluss Nil hat mitsamt allen Windungen eine Länge von ca. 6670 Kilometern. Misst man die Luftlinie von der Quelle bis zur Mündung, ergibt das eine Strecke von 2120 Kilometern. Teilt man 6670 durch 2120 ist das Ergebnis 3,14, also "Pi". Das ist so bei allen langen Flüssen auf der Welt. Tatsächliche Länge geteilt durch die Luftlinie ergibt immer mehr oder weniger "Pi".
(Quelle: Wissen macht ah! - http://www.wdr.de/tv/wissenmachtah/bibliothek/pi.php5, gesehen 22.4.2015)
Begründung: Im statistischen Mittel mäandert der Fluss in Halbkreisen bzw. einer Sinuskurve.

  Manchmal sind Gespräche beim Reifenwechsel auch für Mathematiker interessant.
"Weshalb müssen bei Fahrzeugen mit Allradantrieb immer alle vier Räder gewechselt werden?"
Begründung:
Falls nicht alle vier Reifen gewechselt werden, haben - durch den Abrieb - zwei Reifen einen anderen Durchmesser. Das sind zwar vielleicht nur 0,5 cm Unterschied (=2,5mm Abrieb) im Durchmesser.
Aber:
Bei einem Reifendurchmesser von 60 cm beträgt der Reifenumfang (die Abroll-Länge) U=π x 60 = 188,5 cm.
Bei einem Reifendurchmesser von 59,5 cm beträgt der Reifenumfang (die Abroll-Länge) U=π x 59,5 = 186,9 cm.
Der Unterschied beträgt im Umfang somit 1,6 cm.
Auf 100 Meter Fahrstrecke beträgt der Abroll-Unterschied der Reifen somit 160 cm. Das Differential gibt beim Allrad auf alle vier Reifen jedoch immer dieselbe Antriebskraft - die Drehzahl der Reifen ist also jeweils gleich groß.
Im besten Fall werden die Reifen, die nicht unter dem Motor liegen (also einem geringeren Anpressdruck und somit einer geringeren Haftung unterliegen) stärker abgenutzt, im (wahrscheinlicheren) Fall wird das Differentialgetriebe durch die ungleichmäßige Belastung zerstört und die eingesparten Kosten für die Reifen werden durch einen Schaden in Höhe von ca. 2000 € für das zerstörte Differentialgetriebe mehr als ausgeglichen. Man sieht: Wissen um π spart Geld und Nerven!
 
Kreisfläche
Eine geometrische Herleitung von Pi

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Kinder malen mit Zirkeln gerne "Blumen". Eine einfache "Blume" hilft, in den Kreis ein eingeschriebenes Quadrat mit der Seitenlänge r zu zeichnen. Färbt man die restlichen Flächen entsprechend, können die Schüler leicht erkennen, dass die Kreisfläche etwa drei Mal so groß wie das Radiusquadrat sein muss - man könnte die außen liegenden Flächen ja nach innen auf das grüne Quadrat klappen. Man sieht auch, dass die Kreisfläche leicht größer als die drei Quadrate sein muss. Eine Zahl, die etwas größer als 3 ist, haben wir bereits kennen gelernt; die Kreiszahl π.

BTW: Wer mag, kann an diesem Beispiel gleichzeitig die Konstruktion des rechten Winkels mit Hilfe des Zirkels thematisieren ;-)
Kreisfläche
 
Zylindervolumen
Das "Pizza-Theorem"

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  Die Formel zur Volumenberechnung eines Zylinders führt zum sogenannten "Pizza-Theorem":
Wie groß ist das Volumen einer Pizza mit der Höhe a und dem Radius z?
Antwort: V=Pi*z*z*a
 

Zahlen und Zahlenmystik

Erhabene Zahlen, spezielle Zahlen...

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  Am 20.November 2015 lebten 7.310.204.661 Menschen auf der Erde
    siehe  dsw-org

1.367.520.000 davon leben in China - Das sind 19⁒ der Weltbevölkerung - knapp ein Fünftel

Die Fläche von China beträgt 9.596.960 km² - das sind 6,4⁒ der Landfläche der Erde (149.430.000 km²)
    siehe  welt-in-zahlen.de/laendervergleich.phtml?indicator=9

Zum Vergleich:
In 0,3 Kubikmeter Humus (das entspricht einer Fläche von 1x1 Meter und 30 cm Tiefe) leben 1,6 Billionen Lebewesen - 1000mal soviel wie Menschen in China.

111,111,111 x 111,111,111 = 12,345,678,987,654,321

Eine Liste besonderer Zahlen wird in der Wikipedia geführt:
    Wikipedia: Liste_besonderer_Zahlen

Es sind bislang lediglich zwei erhabene Zahlen bekannt. Die Zahl 12 ist die einzige unter einer Billion.
    Wikipedia: Erhabene_Zahl Unter einer erhabenen Zahl oder sublimen Zahl versteht man eine natürliche Zahl, bei der die Anzahl und die Summe ihrer Teiler vollkommene Zahlen sind.

    Wikipedia: Vollkommene_Zahl Eine natürliche Zahl n wird vollkommene Zahl (auch perfekte Zahl) genannt, wenn sie gleich der Summe aller ihrer (positiven) Teiler außer sich selbst ist.
Die ersten 6 vollkommenen Zahlen sind
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
8.128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064
33.550.336=...
8.589.869.056=...

     Ich wenigstens kenne keine vollbefriedigende Erklärung dafür, warum jede ungerade Zahl (von 3 ab), mit sich selbst multipliziert, stets ein Vielfaches von 8 mit 1 als Rest ergibt. (Erich Bischoff, Erforscher der Kabbalah, 1920)

    Wikipedia: Zahlensymbolik und Zahlenmystik
    Zahlenmystik - Teslas Zahlen 3-6-und 9 und Quersummenmystik
 
10-er Bündelung, 100-er BündelungZahlenräume, Zahlvorstellung
Wie macht man große Zahlen anschaulich?

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Wie macht man große Zahlen anschaulich?
  • Taschentuchpackungen. 1 Packung enthält 10 Stück
  • Centstücke. 1000 cent sind 10 €
  • Ohrenstäbchen, Streichhölzer, Zahnstocher mit Gummibändern bündeln
  • 10er-Stäbe zu Platten / Würfeln bündeln
  • Becher jeweils 100 Erbsen füllen, dann nebeneinander stellen
  • Konfetti mit Klebstift auf Papier kleben
Mengenvorstellung
  • 1000 Maiskörner zu Popcorn machen. Das gibt erstaunlich wenig
  • 1000 Büroklammern aneinander machen lassen, Kette aufhängen
  • Eine Rolle Klopapier hat 200 Blatt. 5 Rollen im Flur ausrollen = 1000 Blatt
  • Im Sitzkreis Erbsen zählen. Jeweils 10 bündeln zu 100
  • Reiskörner: Löffel mit 10, Schnapsglas mit 100...
  • Millimeterpapier. Mehrere Bögen. 10 färben, 100 färben, 1000 färben... 10x10 cm geben schon 10.000

 
Potenz + Große Zahlen
Das Wunder des Lebens - eine Zweierpotenz

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Potenz Bezeichnung Kürzel Maß Bemerkungen
1018 Exa E Trillionen griech. exa: über alles
1015 Peta P Billiarden griech. petanünnein: alles umfassen
1012 Tera T Billionen griech. teras: ungeheuer groß
109 Giga G Milliarden griech. gigas: riesige Zahl
106 Mega M Millionen griech. megas: große Zahl
103 Kilo K Tausend griech chilioi: tausend
102 Hekto   Hundert gr. hekaton: hundert
101 Deka   Zehn gr. deka: zehn
10-1 Dezi d Zehntel lat. decem: zehn
10-2 Zenti c Hundertstel lat. centum: hundert
10-3 Milli m Tausendstel lat. millesimus: der tausendste Teil
10-6 Mikro µ Millionstel griech. mikros: klein, unbedeutend
10-9 Nano n Milliardstel griech. nanos: zwerghaft klein
10-12 Piko p Billionstel ital. pico: sehr klein
10-15 Femto f Billiardstel dän.-norw. femten: 15
10-18 Atto a Trillionstel dän.-norw. atten: 18


1938 bat der amerikanische Mathematiker Edward Kasner seinen neunjährigen Neffen Milton Sirotta, sich einen Namen für die Zahl 10 hoch 100 auszudenken. Dieser schlug "Googol" vor. Als viele Jahre später zwei junge Programmierer einen Namen für ihre Suchmaschine suchten, dachten sie an die riesige Menge der Internetseiten, die sie erfassen wollten. Der Rest ist Geschichte ...
    wikipedia:googol

Die Zahl »Googolplex« (10 hoch 10 hoch 100) auszuschreiben ist unmöglich! Selbst alle Materieteilchen des bisher sichtbaren Universums würden nicht ausreichen die Zahl darzustellen..wikipedia:googol
Zur 2-er-Potenz:
Kein Blatt Papier, egal wie groß, kann mehr als 8 Mal gefaltet werden. Nach fünfzigmaligem Falten eines Papieres (250) würde sich ein Papierberg ergeben, der eine Höhe von mehr als hundert Millionen Kilometern hat. Quelle: besserwisserseite.de/statistik.phtml
Das faszinierendste Beispiel für 2-er-und 10-er-Potenzen ist der Mensch.
Wie viele Körperzellen stehen am Beginn eines menschlichen Lebens? - Klar. Zwei. Eine Ei- und eine Samenzelle.
Diese verschmelzen ihre jeweilis 23 Chromosomen zu 46 Chromosomenpaaren und dann beginnt die Teilung. Die Zellen teilen sich, spezialisieren sich dabei und "wissen" genau, an welche Stelle des Organismus sie sich spezialisieren müssen, damit am Ende ein Mensch aus ca. 7x1013 Körperzellen entsteht, der sich mit Vorliebe der Mathematik widmet.
Ein Teil dieser 70 Billionen Körperzellen stirbt täglich ab und erneuert sich täglich. So "tauschen" wir Menschen unsere Haut ca. 1-mal pro Monat komplett aus, die Knochen alle 10 Jahre.

Die DNA in den 46 Chromosomen ergibt auseinander gezogen pro Körperzelle eine Länge von ca. 2 Meter, die jedoch nur nur winzige zwei Nanometer (2x109 Meter) im Durchmesser aufweist. Aneinander gereiht ergäbe die gesamte DNA eines Menschen eine Entfernung von 140 Billionen Meter, also 140 Milliarden Kilometer. Die Entfernung Erde-Sonne beträgt 140 Millionen Kilometer. Man könnte also mit der DNA eines einzigen Menschen diese Entfernung 500 mal hin- und zurück spannen.

Seit dem Jahr 2003 wissen die Forscher, wieviele Eiweiß-Bausteine insgesamt auf dem zwei Meter langen DNA-Faden des Menschen Platz haben: Es sind 3,2 Milliarden (=3,2 x 109 Bausteine pro Körperzelle.

Wunder Mensch - oder besser gesagt: Wunder Leben. In einer Zwiebelzelle befinden sich nur 7 Chromosomen, die auch etwas kürzere DNA-Stränge aufweisen. Aber auch hier ergeben sich rasch gigantische Dimensionen.
Um unvorstellbar große Zahlen notieren zu können, wird die Wikipedia: Steinhaus-Moser-Notation verwendet.
Die größte in einem mathematischen Beweis verwendete Zahl war laut dem Guiness-Buch der Rekorde Wikipedia: Grahams_Zahl. Wie alle Rekorde wurde auch dieser "Rekord" schon längst gebrochen.
Eine Unendlichkeitsmaschine ist eine Getriebekonstruktion, die bereits von Leonardo da Vinci skizziert wurde. Die Maschine veranschaulicht durch mehrfache Getriebeuntersetzung die fortschreitende Bewegungslosigkeit der beteiligten, immer langsamer laufenden Zahnräder. Es scheint, dass eine solche Maschine ewig laufen könnte. Unendlichkeitsmaschinen stehen in vielen Technikmuseen. Die Maschine kann mit Zahnrädern oder Schneckengetrieben gebaut werden.
Die Unendlichkeitsmaschine besitzt ein 16-stufiges Untersetzungsgetriebe mit jeweils gleichen Getriebesätzen. Der Getriebeeingang wird mit konstanter Geschwindigkeit gut wahrnehmbar angetrieben. Der Getriebeausgang ist einbetoniert.
Paradox erscheint, dass der Getriebeeingang ohne Unterlass angetrieben wird, während der einbetonierte Getriebeausgang offensichtlich sich überhaupt nicht drehen kann. Dies lässt sich damit erklären, dass die "verloren gegangene Bewegung" hauptsächlich durch Spiel im Getriebe erzeugt wird. Bei dem Exemplar im Dynamikum dreht sich der Ausgang einer Stufe mit einem Siebtel der Geschwindigkeit des Eingangs.
Durch die Hintereinanderschaltung von 16 Stufen potenziert sich die Untersetzung zu 716 = 33.232.930.569.601. Dreht sich z. B. das Zahnrad des Getriebeeingangs einmal pro Sekunde, ergibt die Gesamtheit der Untersetzungen, dass das Zahnrad des Getriebeausgangs etwa eine Million Jahre für eine Umdrehung benötigen würde, wäre dies nicht einbetoniert.
zitiert aus
   de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeitsmaschine
:: 2.13  future.arte.-mathematik-mal-anders
Hier wird das mit der Geschichte des Schachbretts die Dynamik der 2-er-Potenz erklärt. Der Erfinder des Scghachbretts wollte - als er nach dem Lohn für sein Spiel gefragt wurde, nur für jedes Feld des Schachbretts das Doppelte des vorherigen Feldes. Der Herrscher beherrschte keine Mathematik, sonst hätte er bemerkt, dass dieser Lohn die gesamte Jahresproduktion der Erde überstiegen hätte. 1-2-4-8...264 Reiskörner, die zudem aufaddiert werden. ergeben 18.446.744.073.709.551.615 Reiskörner - ca. 18,5 Trilliarden.
 
Kleine Zahlen
Die Sache mit den Genen

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:: 2.17  biotechlerncenter-interpharma-ch-gentechnik-2156-eine-reise-zu-unseren-genen
Zellen und Gene: "Der Körper eines Menschen besteht aus Milliarden von Zellen. Zellen sind die kleinsten lebenden Einheiten des Körpers, sie sind 10 bis 100 Mikrometer gross (1 Mikrometer entspricht 10-6 Meter bzw. einem Millionstel Meter), von Auge sind sie also nicht mehr erkennbar. ... Würde man alle 46 DNA-Fäden, welche in einem Zellkern auf die Chromosomen verteilt sind, aneinander reihen, dann wäre dieser Faden zwei Meter lang, aber nur winzige zwei Nanometer (2x10-9 Meter) im Durchmesser." Seit dem Jahr 2003 wissen wir jedoch, dass es maximal 25'000 Gene sind. Zum Vergleich: Das Darmbakterium Escherichia coli besitzt 4'500 Gene, der Fadenwurm Caenorhabditis elegans etwa 19'000. Fast gleichviel Gene wie der Mensch besitzt die Pflanze Ackerschmalwand Arabidopsis thaliana mit 25'500 Genen"

:: 2.17  learn-genetics-utah-edu-content-cells-scale
Cell Size and Scale - Über den Schieberegler kann man das "Mikroskop" benutzen und immer weiter in die Welt der kleinen Bestandteile eintauchen. Interessant dabei: Der Kopf eines Spermiums ist so groß wie das X-Chromosom - weil er fast nur daraus besteht. Man taucht immer weiter in die Welt des Kleinen - bis zum Kohlenstoffatom mit einem Durchmesser von 340 Picometer.
 

Länge und Wellenlänge

Details -- Welche Länge hat das schwäbische Muggaseggele?

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Was ist überhaupt 1 Meter?

Per Definition sollte der Meter den 10-millionsten Teil des Erdquadranten auf dem Meridian von Paris betragen - also den zehnmillionsten Teil der Entfernung vom Nordpol über Paris zum Äquator.

Da dies - wie sich herausstellte - immer noch zu ungenau war, wurde 1960 folgende Definition festgelegt:

Ein Meter ist das 1 650 763,73-fache der Wellenlänge der von Atomen des Nuklids 86Kr beim Übergang vom Zustand 5d5 zum Zustand 2p10 ausgesandten, sich im Vakuum ausbreitenden Strahlung. siehe Wikipedia: Meter
Alles klar?
Dann is ja jut.

Die kleinste schwäbische Längeneinheit ist das "Muggasäggele".
Der Begriff stammt ursprünglich von der Schwäbischen Alb. Dort war die Schafzucht weit verbreitet und als "Säckel" wurden die Hoden eines Schafsbockes bezeichnet. Das "Muggasäckele" hat daher seinen Ursprung in der Längenbezeichnung des Hodens einer männlichen Stechmücke. Da Mücken etwas kleiner als Fliegen sind, gilt das "Muggaseggele" als Maßeinheit schwäbischer Genauigkeit und Präzision. Zur genaueren Bestimmung dieser Größeneinheit kann man vereinfacht folgende proportionale Beziehung aufstellen:
Ein Mensch mit einer Körpergröße von 180 cm besitzt im Durchschnitt einen 5 cm langen Hoden.
Die Hodenlänge einer 15 mm langen Stechmücke beträgt grob geschätzt und proportional gerechnet 0,4 mm
Ein "Schwäbisches Präzisions-Muggasäggele" bezeichnet somit eine L