M - Mathematik
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Mathefaszination

Faszinierendes, Verblüffendes, Nützliches und Unnützes aus
Mathematik & Physik

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und ....innen - aber claro!
 
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  Rechentricks
Sammlungen
¦¦ 1.15   mathforum.org/k12/mathtips/beatcalc.html
Schnellrechentricks: Quadratzahlen, multiplizieren, addieren, subtrahieren, dividieren, Prozentrechnen

Addition
¦¦ 1.15   cut-the-knot-arithmetic-LongSum
Lange Reihe ähnlicher Zahlen addieren (Mittelwertprinzip)

Subtraktion
¦¦ 1.15   cut-the-knot-arithmetic-LongSum
Lange Reihe ähnlicher Zahlen addieren (Mittelwertprinzip)

Multiplikation
¦¦ 1.15   youtube--6WZHibXtZjo
Multiplikation von zwei dreistelligen Zahlen

¦¦ 1.15   youtube--2iowDMbA7x8
Multiplikation der Neunerreihe mit den Fingern

¦¦ 1.15   youtube--t_u0_9SzYE0
Multiplikation von zwei Zahlen mit Linien (japanische Linienmultiplikation)

¦¦ 2.13   tinohempel.de/info/mathe/finger/finger
Multiplikation der Zahlen 5 bis 9 mit den Fingern

¦¦ 2.13   youtube--NGp-RdXR56Q
Japanische Multiplikation
Division
Wurzel ziehen
¦¦ 2.13   tinohempel.de/info/mathe/wurzel/wurzel
Wurzelziehen von Hand
Einfache Rechenmaschinen
¦¦ 2.13   tinohempel.de/info/mathe/ries/ries
Rechnen mit dem Rechenbrett von Adam Ries

¦¦ 2.13   tinohempel.de/info/mathe/napier/napier
Division und Multiplikation mit der Rechenmaschine / dem Rechenverfahren von John Napier
  Linktipps / Filme
¦¦ 1.16   br-fernsehen-mathematik-zum-anfassen
Mathematik zum Anfassen. Eine Sendereihe des Bayrischen Rundfunks

¦¦ 1.16   arte-das-geheimnis-der-mathematik
Eine faszinierende Reise durch die Welt der Mathematik, von Pythagoras über Newton bis hin zu Einstein. 53'
Fibonacci-Zahlen, Pi, Platonische Körper, Fallgeschwindigkeit, Newtonsche Gesetze (Gravitation), elektromagnetische Wellen, Teilchenphysik

¦¦ 1.16   youtube-v=xZOQpKO1cHc
Die Macht der Algorithem
  Kreis und Pi
¦¦ 1.15   wdr-wissenmachtah-pi
Wissen macht ah! Zur Zahl Pi
Der afrikanische Fluss Nil hat mitsamt allen Windungen eine Länge von ca. 6670 Kilometern. Misst man die Luftlinie von der Quelle bis zur Mündung, ergibt das eine Strecke von 2120 Kilometern. Teilt man 6670 durch 2120 ist das Ergebnis 3,14, also "Pi". Das ist so bei allen langen Flüssen auf der Welt. Tatsächliche Länge geteilt durch die Luftlinie ergibt immer mehr oder weniger "Pi".(Quelle: Wissen macht ah! - http://www.wdr.de/tv/wissenmachtah/bibliothek/pi.php5, gesehen 22.4.2015)
  Zahlen
  Am 20.November 2015 lebten 7.310.204.661 Menschen auf der Erde
  ---¦ siehe  weltbevoelkerung.de/meta/whats-your-number

   1.367.520.000 davon leben in China - Das sind 19⁒ der Weltbevölkerung - knapp ein Fünftel

   Die Fläche von China beträgt 9.596.960 km² - das sind 6,4⁒ der Landfläche der Erde (149.430.000 km²)
  ---¦ siehe  welt-in-zahlen.de/laendervergleich.phtml?indicator=9

Zum Vergleich:
   In 0,3 Kubikmeter Humus (das entspricht einer Fläche von 1x1 Meter und 30 cm Tiefe) leben 1,6 Billionen Lebewesen - 1000mal soviel wie Menschen in China.

   111,111,111 x 111,111,111 = 12,345,678,987,654,321

   Eine Liste besonderer Zahlen wird in der Wikipedia geführt:
  ---¦  Wikipedia: Liste_besonderer_Zahlen

   Es sind bislang lediglich zwei erhabene Zahlen bekannt. Die Zahl 12 ist die einzige unter einer Billion.
  ---¦  Wikipedia: Erhabene_Zahl Unter einer erhabenen Zahl oder sublimen Zahl versteht man eine natürliche Zahl, bei der die Anzahl und die Summe ihrer Teiler vollkommene Zahlen sind.

  ---¦  Wikipedia: Vollkommene_Zahl Eine natürliche Zahl n wird vollkommene Zahl (auch perfekte Zahl) genannt, wenn sie gleich der Summe aller ihrer (positiven) Teiler außer sich selbst ist.
Die ersten 6 vollkommenen Zahlen sind
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
8.128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064
33.550.336=...
8.589.869.056=...

  ---¦  Ich wenigstens kenne keine vollbefriedigende Erklärung dafür, warum jede ungerade Zahl (von 3 ab), mit sich selbst multipliziert, stets ein Vielfaches von 8 mit 1 als Rest ergibt. (Erich Bischoff, Erforscher der Kabbalah, 1920)

  ---¦  Wikipedia: Zahlensymbolik und Zahlenmystik
  Länge und Wellenlänge
   Was ist überhaupt 1 Meter?

   Per Definition sollte der Meter den 10-millionsten Teil des Erdquadranten auf dem Meridian von Paris betragen - also den zehnmillionsten Teil der Entfernung vom Nordpol über Paris zum Äquator.

   Da dies - wie sich herausstellte - immer noch zu ungenau war, wurde 1960 folgende Definition festgelegt:

   Ein Meter ist das 1 650 763,73-fache der Wellenlänge der von Atomen des Nuklids 86Kr beim Übergang vom Zustand 5d5 zum Zustand 2p10 ausgesandten, sich im Vakuum ausbreitenden Strahlung. siehe Wikipedia: Meter
Alles klar?
Dann is ja jut.

   Die kleinste schwäbische Längeneinheit ist das "Muggasäggele".
Der Begriff stammt ursprünglich von der Schwäbischen Alb. Dort war die Schafzucht weit verbreitet und als "Säckel" wurden die Hoden eines Schafsbockes bezeichnet. Das "Muggasäckele" hat daher seinen Ursprung in der Längenbezeichnung des Hodens einer männlichen Stechmücke. Da Mücken etwas kleiner als Fliegen sind, gilt das "Muggaseggele" als Maßeinheit schwäbischer Genauigkeit und Präzision. Zur genaueren Bestimmung dieser Größeneinheit kann man vereinfacht folgende proportionale Beziehung aufstellen:
Ein Mensch mit einer Körpergröße von 180 cm besitzt im Durchschnitt einen 5 cm langen Hoden.
Die Hodenlänge einer 15 mm langen Stechmücke beträgt grob geschätzt und proportional gerechnet 0,4 mm
Ein "Schwäbisches Präzisions-Muggasäggele" bezeichnet somit eine Länge von ca. 0,5 mm

   Das nächst gelegene Dorf ist etwa 10 km entfernt. Diese Strecke legt ein geübter Wanderer in weniger als einer Stunde zurück.
Klappt man dieselbe Strecke senkrecht nach oben, erreicht man bereits die untere Schicht der Stratosphäre, in der kein Mensch mehr überleben kann, weil zu wenig Sauerstoff vorhanden ist.
Setzt man diese Strecke in Relation zum Radius der Erde (6000 km), so entsprechen diese 10 km einem sechshundertstel des Erdradius.
Bei einem Erdmodell-Luftballon mit 1,20 m Durchmesser müsste die atembare Luftschicht somit proportional mit einer Höhe von 1 mm dargestellt werden.
Und - man merke auf! - die Humusschicht von 30 cm Dicke, von der wir unsere Nahrung beziehen, wäre nichts als ein Hauch...

   Ein Atom besteht zu 99,9% aus leerem Raum. Somit besteht auch ein Mensch nur zu 0,1% aus real greifbarer Materie.
Stellt man den Atomkern in der Größenrelation als Stubenfliege (siehe Muggasäggele) dar, die sich im Zentrum des Kölner Doms befindet, haben die Elektronen ungefähr einen Abstand zum Kern wie die Wände des Doms. Der Rest ist leerer Raum.
Wir können uns nur sehen, weil unsere Augen auf das Spektrum der Wellenlängen zwischen 350 nm und 750 nm "geeicht" sind. Diese Wellenlängen sind größer als der Durchmnesser eines Atoms und werden daher reflektiert. Nur deshalb können wir uns und den Rest der Materie sehen.
Wären unsere Augen auf den Bereich von 10-3 nm geeicht, würden wir durch uns "hindurchsehen" - und hätten den "Röntgenblick".

  ---¦  uni-duesseldorf.de/MathNat/Biologie/Didaktik/Fotosynthese_neu/dateien/licht/licht.html"
Ja, liebe Physiker. Diese Vorstellung ist natürlich Quatsch und entspringt einer Überlegung des Atomaufbaues des 19.Jahrhunderts... Ist jedoch trotzdem spaßig.
Selbstverfreilich surren die Leptonen, Bosonen (z.B. Photonen), Quarks usw. in diesem "luftleeren Raum" kreuz und quer durcheinander und füllen ihn somit aus. Ausserdem befindet sich 99 % der sichtbaren Materie im Universum im Plasmazustand.
Aber sei's drum. Ich bin unsichtbar! Zumindest für alle, die im kurzwelligeren Bereich sehen.
 
  Ältere & wenig gebräuchliche Längeneinheiten

Bezeichnung

Symbol

Faktor

Vielfaches

Anmerkungen für Beispiele solcher Längen
siehe Größenordnung (Länge)

Myriameter 104 10 km veraltet, siehe Myriameterstein, nicht SI-konform
Kilometer km 103 1 000 m
Hektometer hm 102 100 m vor allem verwendet bei Artillerie und Marine, Hektometerstein an Straßen
Dekameter dam 101 10 m zunächst offiziell Kette[6]
Meter m 100 10 dm zunächst offiziell Stab[6]
Dezimeter dm 10-1 10 cm veraltet Decimeter (um 1900)
Zentimeter cm 10-2 10 mm zunächst Neuzoll[6]
Millimeter mm 10-3 1 000 µm zunächst Strich[6]
Mikrometer µm 10-6 1 000 nm veraltet Mikron, im technischen Sprachgebrauch auch kurz µ (Aussprache "mü")
Nanometer nm 10-9 1 0
Ångström Å 10-10 100 pm früher gebräuchlich für optische Wellenlängen und in der Kristallographie
Pikometer pm 10-12 1 000 fm
Femtometer fm 10-15 in der Kern- und Teilchenphysik als Fermi

 


Zusammenhang zu anderen gebräuchlichen Längeneinheiten
Meter ausgedrückt in Nicht-SI-Einheiten Nicht-SI-Einheiten ausgedrückt in Meter
1 Meter ˜ 3,2808 Fuß 1 Fuß ˜ 0,3048 Meter
1 Meter ˜ 0,00062 Meilen (International) 1 Meile (International) ˜ 1609,344 Meter
1 Meter ˜ 0,00062 Meilen (US survey mile) 1 Meile (US survey mile) ˜ 1609,3472 Meter
1 Meter ˜ 0,00054 Seemeilen 1 Seemeile = 1852,0 Meter
1 Meter ˜ 1,0936 Yard 1 Yard ˜ 0,9144 Meter
1 Meter ˜ 39,370 Zoll 1 Zoll ˜ 0,0254 Meter

Quellenangabe: Tabellen aus Wikipedia:Meter
 
  Volumen
   Die Luft in einem durchschnittlichen, völlig leeren Klassenzimmer (h=3m, b=6,50m, l=10m) wiegt - bei 1,3g/l etwa eine viertel Tonne

   Geht man von einem Mittelwert von 50 kg pro Mensch (von Baby bis Greis) aus, und setzt als spezifisches Gewicht der Einfachheit halber den Wasseranteil voraus, so nimmt ein Mensch im Durchschnitt ein Volumen von 50 Litern ein.
Im Moment leben etwas mehr als 7 Mrd Menschen auf der Erde. Diese haben demnach ein Gesamtvolumen von 350 Mrd Litern, bzw. 350 Mio Kubikmeter
Der Bodensee hat ein Volumen von 48 Kubikkilometern. Das sind 48 Milliarden Kubikmeter
Die gesamte Menschheit könnte somit (in flüssigem Zustand und im mathematischen Denkmodell) fast 140 mal im Bodensee versenkt werden.
Soviel zum Satz: "Das Boot ist voll"
 

 

 
 Wolfgang Autenrieth
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  Potenz
Potenz Bezeichnung Kürzel Maß Bemerkungen
1018 Exa E Trillionen griech. exa: über alles
1015 Peta P Billiarden griech. petanünnein: alles umfassen
1012 Tera T Billionen griech. teras: ungeheuer groß
109 Giga G Milliarden griech. gigas: riesige Zahl
106 Mega M Millionen griech. megas: große Zahl
103 Kilo K Tausend griech chilioi: tausend
102 Hekto   Hundert gr. hekaton: hundert
101 Deka   Zehn gr. deka: zehn
10-1 Dezi d Zehntel lat. decem: zehn
10-2 Zenti c Hundertstel lat. centum: hundert
10-3 Milli m Tausendstel lat. millesimus: der tausendste Teil
10-6 Mikro µ Millionstel griech. mikros: klein, unbedeutend
10-9 Nano n Milliardstel griech. nanos: zwerghaft klein
10-12 Piko p Billionstel ital. pico: sehr klein
10-15 Femto f Billiardstel dän.-norw. femten: 15
10-18 Atto a Trillionstel dän.-norw. atten: 18


   1938 bat der amerikanische Mathematiker Edward Kasner seinen neunjährigen Neffen Milton Sirotta, sich einen Namen für die Zahl 10 hoch 100 auszudenken. Dieser schlug "Googol" vor. Als viele Jahre später zwei junge Programmierer einen Namen für ihre Suchmaschine suchten, dachten sie an die riesige Menge der Internetseiten, die sie erfassen wollten. Der Rest ist Geschichte ...
  ---¦  wikipedia:googol

   Die Zahl »Googolplex« (10 hoch 10 hoch 100) auszuschreiben ist unmöglich! Selbst alle Materieteilchen des bisher sichtbaren Universums würden nicht ausreichen die Zahl darzustellen..wikipedia:googol
   Zur 2-er-Potenz:
Kein Blatt Papier, egal wie groß, kann mehr als 8 Mal gefaltet werden. Nach fünfzigmaligem Falten eines Papieres (250) würde sich ein Papierberg ergeben, der eine Höhe von mehr als hundert Millionen Kilometern hat. Quelle: besserwisserseite.de/statistik.phtml
   Das faszinierendste Beispiel für 2-er-und 10-er-Potenzen ist der Mensch.
Wie viele Körperzellen stehen am Beginn eines menschlichen Lebens? - Klar. Zwei. Eine Ei- und eine Samenzelle.
Diese verschmelzen ihre jeweilis 23 Chromosomen zu 46 Chromosomenpaaren und dann beginnt die Teilung. Die Zellen teilen sich, spezialisieren sich dabei und "wissen" genau, an welche Stelle des Organismus sie sich spezialisieren müssen, damit am Ende ein Mensch aus ca. 7x1013 Körperzellen entsteht, der sich mit Vorliebe der Mathematik widmet.
Ein Teil dieser 70 Billionen Körperzellen stirbt täglich ab und erneuert sich täglich. So "tauschen" wir Menschen unsere Haut ca. 1-mal pro Monat komplett aus, die Knochen alle 10 Jahre.

Die DNA in den 46 Chromosomen ergibt auseinander gezogen pro Körperzelle eine Länge von ca. 2 Meter, die jedoch nur nur winzige zwei Nanometer (2x109 Meter) im Durchmesser aufweist. Aneinander gereiht ergäbe die gesamte DNA eines Menschen eine Entfernung von 140 Billionen Meter, also 140 Milliarden Kilometer. Die Entfernung Erde-Sonne beträgt 140 Millionen Kilometer. Man könnte also mit der DNA eines einzigen Menschen diese Entfernung 500 mal hin- und zurück spannen.

Seit dem Jahr 2003 wissen die Forscher, wieviele Eiweiß-Bausteine insgesamt auf dem zwei Meter langen DNA-Faden des Menschen Platz haben: Es sind 3,2 Milliarden (=3,2 x 109 Bausteine pro Körperzelle.

Wunder Mensch - oder besser gesagt: Wunder Leben. In einer Zwiebelzelle befinden sich nur 7 Chromosomen, die auch etwas kürzere DNA-Stränge aufweisen. Aber auch hier ergeben sich rasch gigantische Dimensionen.
   Um unvorstellbar große Zahlen notieren zu können, wird die Wikipedia: Steinhaus-Moser-Notation verwendet.
   Die größte in einem mathematischen Beweis verwendete Zahl war laut dem Guiness-Buch der Rekorde Wikipedia: Grahams_Zahl. Wie alle Rekorde wurde auch dieser "Rekord" schon längst gebrochen.
   Eine Unendlichkeitsmaschine ist eine Getriebekonstruktion, die bereits von Leonardo da Vinci skizziert wurde. Die Maschine veranschaulicht durch mehrfache Getriebeuntersetzung die fortschreitende Bewegungslosigkeit der beteiligten, immer langsamer laufenden Zahnräder. Es scheint, dass eine solche Maschine ewig laufen könnte. Unendlichkeitsmaschinen stehen in vielen Technikmuseen. Die Maschine kann mit Zahnrädern oder Schneckengetrieben gebaut werden.
Die Unendlichkeitsmaschine besitzt ein 16-stufiges Untersetzungsgetriebe mit jeweils gleichen Getriebesätzen. Der Getriebeeingang wird mit konstanter Geschwindigkeit gut wahrnehmbar angetrieben. Der Getriebeausgang ist einbetoniert.
Paradox erscheint, dass der Getriebeeingang ohne Unterlass angetrieben wird, während der einbetonierte Getriebeausgang offensichtlich sich überhaupt nicht drehen kann. Dies lässt sich damit erklären, dass die "verloren gegangene Bewegung" hauptsächlich durch Spiel im Getriebe erzeugt wird. Bei dem Exemplar im Dynamikum dreht sich der Ausgang einer Stufe mit einem Siebtel der Geschwindigkeit des Eingangs.
Durch die Hintereinanderschaltung von 16 Stufen potenziert sich die Untersetzung zu 716 = 33.232.930.569.601. Dreht sich z. B. das Zahnrad des Getriebeeingangs einmal pro Sekunde, ergibt die Gesamtheit der Untersetzungen, dass das Zahnrad des Getriebeausgangs etwa eine Million Jahre für eine Umdrehung benötigen würde, wäre dies nicht einbetoniert.
zitiert aus
   de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeitsmaschine
¦¦ 2.13   future.arte.-mathematik-mal-anders
Hier wird das mit der Geschichte des Schachbretts die Dynamik der 2-er-Potenz erklärt. Der Erfinder des Scghachbretts wollte - als er nach dem Lohn für sein Spiel gefragt wurde, nur für jedes Feld des Schachbretts das Doppelte des vorherigen Feldes. Der Herrscher beherrschte keine Mathematik, sonst hätte er bemerkt, dass dieser Lohn die gesamte Jahresproduktion der Erde überstiegen hätte. 1-2-4-8...264 Reiskörner, die zudem aufaddiert werden. ergeben 18.446.744.073.709.551.615 Reiskörner - ca. 18,5 Trilliarden.
  Zeit
¦¦ siehe auch    Urzeit und Dinosaurier
¦¦ siehe auch    Sonnenuhren bauen
¦¦ siehe auch    Tabelle bio3.xls
Dieses Arbeitsblatt enthält eine Tabelle zur Berechnung des Lebensalters in Tagen, Minuten und Sekunden, sowie einen auf dem Geburtstag per Zufallsfunktion erzeugten Biorhythmus, ein Chinesisches Horoskop und einen ewigen Kalender
¦¦ Zeitschiene 1

zur Illustration der Erdzeitalter sind Karten der Plattentektonik und der Kontinentalverschiebung gut geeignet: scotese.com/earth

   400 Meter → 4 Mrd Jahre: Urknall - Entstehung der Erde, Glutball & Abkühlungsphase = Hälfte der bislang vergangenen Zeit.

   200 Meter → 2 Mrd Jahre → Bildung der Urkontinente und Urmeere, erste Algen (Algonikum) und Urzeller

   90 Meter → 900 Mio Jahre → tierische Lebewesen, die Sauerstoff atmen

   40 Meter → 400 Mio Jahre → Pangäa, erste Landpflanzen, erste Landtiere

   20 Meter → 200 Mio Jahre → Beginn des Trias, erste Säugetiere

   6,5 Meter → 65 Mio Jahre → Ende der Kreidezeit, Beginn der Erdneuzeit, Ende der Dinosaurier

   4 Meter → 40 Mio Jahre → Affen und erste Menschenaffen

   2 Meter → 20 Mio Jahre → Proconsul ( Uraffe)

   80 Zentimeter → 8 Mio Jahre → erste Urmenschen

   20 Zentimeter → 2 Mio Jahre → Australopiticus, erster "homo" und homo habilis, homo erectus

   10 Zentimeter → 1 Mio Jahre →

   2,5 Zentimeter → 250.000 Jahre → homo sapiens

   1,5 Zentimeter → 150.000 Jahre → homo sapiens sapiens

   1 mm→ 10000 Jahre → Nacheiszeit, Beginn der Jungsteinzeit, der Mensch wird sesshaft

   0,2 mm → Jesu Geburt

   0,0001 mm → Das vergangene Jahr
Zeitschiene 2


   201 Meter stellen 2010 Jahre seit Christus dar

   0 Meter → 2010 Jahre → Jahr 0 → Christus Geburt

   50 Meter → Jahr 500 → Ende des römischen Reiches

   75 Meter →Jahr 750 → Karl der Große

   100 Meter → Jahr 1000 → Stadtgründungen

   150 Meter → Jahr 1500 → Entdeckung Amerikas

   180 Meter → Jahr 1800 → Französische Revolution / Napoleon

   190 Meter → Jahr 1900 = erstes Auto

   195 Meter = Jahr 1950

   199 Meter = Jahr 1989 = Wiedervereinigung

   200 Meter = Millennium

   200 Meter bis 201 Meter = Lebenszeit eines heute zehn Jahre alten Kindes

   Man kann das auch mit einer Rolle Klopapier machen. Die hat 200 Blatt, würde dann 200 m Schnur entsprechen, braucht aber nicht ganz so viel Platz
  Geschwindigkeit
¦¦ 1.15   Die Erde bewegt sich um die Sonne. Die mittlere Bahngeschwindigkeit der Erde beim Umlauf um die Sonne berägt 29,78 km/s.
Das sind ca. 107.000 km pro Stunde,
Jeder von uns ist im Augenblick mit mehr als 100.000 Stundenkilometern unterwegs - im Bezug zur Sonne.

¦¦ 1.16   astrokramkiste-planeten-tabelle
Umlaufzeiten und Entfernungen der Planeten
  Fermi-Aufgaben
  • Wie viele Schultaschen passen in ein Klassenzimmer?
  • Wie oft schließt der Lehrer im Schuljahr die Klassenzimmertür auf und zu?
  • Wenn alle Menschen in der vollbesetzten Allianz-Arena sich an der Hand fassen und eine Menschenkette bilden - wie lang wäre die?
  • Wie viele Gummibärchen wiegen so viel wie ein Braunbär?
  • Wie viele Kühe werden benötigt, um die ganze Schule eine Woche lang mit Milch zu versorgen?
  • Wie viele Grashalme wachsen auf einem Sportplatz?
  • Wenn in der Ortsdurchfahrt alle 4 Minuten ein 30-Tonnen-LKW an dir vorbeidonnert - wie viele Walfische wären das von 7 Uhr morgens bis 19 Uhr abends?
  • Um wie viele Jahre wäre dein Leben kürzer, wenn du die Zeit, die du mit Handy, vor dem Fernseher und mit dem Computer verbringst, abziehst?
  • Wie viel würde es kosten, alle Schüler an jedem Schultag einen Monat lang mit 2 Kugeln Eis zu versorgen?
  • Wie viele Liter Wasser wurden für die Herstellung aller Schulbücher deiner Schule benötigt?
  • Wie viele Stunden würde der Sauerstoff im Klassenzimmer für eure Klasse ausreichen, wenn keine Frischluftzufuhr erfolgt?
  • Wenn jeder Storch pro Tag 8 Häuser anfliegen kann - wie viele Störche müssen in Deutschland vorhanden sein, um die Geburtenrate gewährleisten zu können?

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Radierung und Edeldruckverfahren

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